সমাধান করো: $\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{m}} + \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{y}} = \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{n}} + \frac{\mathrm{n}}{\mathrm{y}}$

1.$\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210$ হলে, n এর মান কত?

2.দেখাও যে, $1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2$

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

4.$2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots$ ধারাটির $(2\mathrm{n} + 2)$ সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

5.$2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots$ ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

6.$\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots$ ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

7.$1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots$ ধারাটির $(2\mathrm{n} + 1)$ সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

8.$2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots$ ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

9.$3 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243$ গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

10.$5 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135$ গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

11.$\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots$ ধারাটির কোন পদ $8\sqrt{2}$?

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$ এবং দশম পদ $\dfrac{8\sqrt{2}}{81}$ হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।