Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সমান্তর ধারাটির ৬০ তম পদ নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, সমান্তর ধারাটির ১ম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অন্তর [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... ... ... (i) এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... ... ... (ii) (ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সমান্তর ধারাটির সাধারণ অন্তর, [গণিত] , (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ [গণিত] ধারাটির ৬০ তম পদ [গণিত] (Ans.)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

সমান্তর ধারাটির ৬০ তম পদ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ৪র্থ পদ 13\frac{1}{3} এবং দশম পদ 181\frac{1}{81} এবং অপর সমান্তর ধারার ১ম ১২ পদের সমষ্টি ২২২ এবং ১ম ২৪ পদের সমষ্টি ৮৭৬।

Chittagong · 2019

উত্তর

প্রদত্ত সমান্তর ধারাটির, ১ম পদ, a=3\mathrm{a} = 3 সাধারণ অত্তর, d=5−3=2\mathrm{d} = 5 - 3 = 2 মনে করি, ধারাটির n তম পদ =303= 303 আমরা জানি, n-তম পদ =a+(n−1)d= \mathrm{a} + (\mathrm{n} - 1)\mathrm{d} ∴a+(n−1)d=303\therefore \mathrm{a} + (\mathrm{n} - 1)\mathrm{d} = 303 বা, 3+(n−1)2=3033 + (\mathrm{n} - 1)2 = 303 বা, 3+2n−2=3033 + 2\mathrm{n} - 2 = 303 বা, 2n+1=3032\mathrm{n} + 1 = 303 বা, 2n=3022\mathrm{n} = 302 বা, n=151\mathrm{n} = 151 ∴\therefore প্রদত্ত ধারার ১৫১ তম পদ ৩০৩ (Ans.)

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ =a= \mathrm{a} সাধারণ অনুপাত =r= \mathrm{r} আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} প্রশ্নমতে, ar4−1=13\mathrm{ar}^{4-1} = \frac{1}{3} বা, ar3=13\mathrm{ar}^3 = \frac{1}{3} ... ... ... (i) এবং ar10−1=181\mathrm{ar}^{10-1} = \frac{1}{81} বা, ar9=181\mathrm{ar}^9 = \frac{1}{81} ... ... ... (ii) (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ar9ar3=18113\frac{\mathrm{ar}^9}{\mathrm{ar}^3} = \frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{3}} বা, r6=381\mathrm{r}^6 = \frac{3}{81} বা, r6=127\mathrm{r}^6 = \frac{1}{27} বা, r6=(13)6\mathrm{r}^6 = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^6 বা, r=13\mathrm{r} = \frac{1}{\sqrt{3}} ∴\therefore ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r=13\mathrm{r} = \frac{1}{\sqrt{3}} (i) নং সমীকরণে r=13\mathrm{r} = \frac{1}{\sqrt{3}} বসিয়ে পাই, a×(13)3=13\mathrm{a} \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{1}{3} বা, a133=13\mathrm{a} \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{3} বা, a=3\mathrm{a} = \sqrt{3} ∴\therefore ধারাটির ১ম পদ, a=3\mathrm{a} = \sqrt{3} তাহলে, প্রদত্ত ধারাটি =a+ar+ar2+ar3+…= \mathrm{a} + \mathrm{ar} + \mathrm{ar}^2 + \mathrm{ar}^3 + \ldots =3+3×13+3×(13)2+3×(13)3+…= \sqrt{3} + \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 + \sqrt{3} \times \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 + \ldots =3+1+13+13+…= \sqrt{3} + 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3} + \ldots (Ans.)

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারাটির ১ম পদ =a= \mathrm{a} এবং সাধারণ অন্তর =d= \mathrm{d} আমরা জানি, সমান্তর ধারার ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{n}}{2}\{2\mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d}\} প্রশ্নমতে, 122{2a+(12−1)d}=222\frac{12}{2}\{2\mathrm{a} + (12-1)\mathrm{d}\} = 222 বা, 6(2a+11d)=2226(2\mathrm{a} + 11\mathrm{d}) = 222 বা, 2a+11d=372\mathrm{a} + 11\mathrm{d} = 37 ... ... ... (i) এবং 242{2a+(24−1)d}=876\frac{24}{2}\{2\mathrm{a} + (24-1)\mathrm{d}\} = 876 বা, 12(2a+23d)=87612(2\mathrm{a} + 23\mathrm{d}) = 876 বা, 2a+23d=732\mathrm{a} + 23\mathrm{d} = 73 ... ... ... (ii) (ii) নং হতে (i) নং বিয়োগ করে পাই, 23d−11d=73−3723\mathrm{d} - 11\mathrm{d} = 73 - 37 বা, 12d=3612\mathrm{d} = 36 বা, d=3\mathrm{d} = 3 ∴\therefore সমান্তর ধারাটির সাধারণ অন্তর, d=3\mathrm{d} = 3 d=3\mathrm{d} = 3, (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2a+11×3=372\mathrm{a} + 11 \times 3 = 37 বা, 2a=37−332\mathrm{a} = 37 - 33 বা, 2a=42\mathrm{a} = 4 বা, a=2\mathrm{a} = 2 সুতরাং ধারাটির ১ম পদ, a=2\mathrm{a} = 2 আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ =a+(n−1)d= \mathrm{a} + (\mathrm{n}-1)\mathrm{d} ∴\therefore ধারাটির ৬০ তম পদ =a+(60−1)d= \mathrm{a} + (60-1)\mathrm{d} =2+59×3= 2 + 59 \times 3 =179= 179 (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন