Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির [গণিত] তম পদ এবং প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] এবং 'ক' থেকে পাই, সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির 10-তম পদ [গণিত] (Ans.) এবং আমরা জানি, ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি [গণিত] [ [গণিত] হওয়া সত্ত্বেও এখানে [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] ঋণাত্মক] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ধারাটির তম পদ এবং প্রথম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

12−1+2−…...\frac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots... একটি গুণোত্তর ধারা।

Chittagong · 2016

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদ, a=12\mathrm{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} এবং ২য় পদ =−1= -1 ∴\therefore সাধারণ অনুপাত, r=−112=−1×2=−2\mathrm{r} = \frac{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = -1 \times \sqrt{2} = -\sqrt{2} (Ans.) এবং ধারাটির ৪র্থ পদ =ar4−1=ar3= \mathrm{ar}^{4-1} = \mathrm{ar}^3 =12×(−2)3= \frac{1}{\sqrt{2}} \times (-\sqrt{2})^3 =−12×(2)3= -\frac{1}{\sqrt{2}} \times (\sqrt{2})^3 =−12×22=−2= -\frac{1}{\sqrt{2}} \times 2\sqrt{2} = -2 (Ans.)

উত্তর

ধারাটির প্রথম পদ, a=12a = \frac{1}{\sqrt{2}} এবং 'ক' থেকে পাই, সাধারণ অনুপাত, r=−2r = -\sqrt{2} মনে করি, nn-তম পদ =82= 8\sqrt{2} আমরা জানি, nn-তম পদ =arn−1= ar^{n-1} প্রশ্নমতে, arn−1=82ar^{n-1} = 8\sqrt{2} বা, 12(−2)n−1=82\frac{1}{\sqrt{2}}(-\sqrt{2})^{n-1} = 8\sqrt{2} বা, (−2)n−1=16(-\sqrt{2})^{n-1} = 16 বা, (−2)n−1=(−2)8(-\sqrt{2})^{n-1} = (-\sqrt{2})^8 বা, n−1=8n-1 = 8 ∴n=9\therefore n = 9 ∴\therefore ধারাটির 99-তম পদ 828\sqrt{2} (Ans.)

উত্তর

ধারাটির প্রথম পদ, a=12a = \frac{1}{\sqrt{2}} এবং 'ক' থেকে পাই, সাধারণ অনুপাত, r=−2r = -\sqrt{2} ∴\therefore ধারাটির 10-তম পদ =ar10−1=ar9=12×(−2)9= ar^{10-1} = ar^9 = \frac{1}{\sqrt{2}} \times (-\sqrt{2})^9 =−12×(2)9=−(2)8= -\frac{1}{\sqrt{2}} \times (\sqrt{2})^9 = -(\sqrt{2})^8 =−16= -16 (Ans.) এবং আমরা জানি, ধারাটির প্রথম nn পদের সমষ্টি =a(1−rn)1−r= \frac{a(1-r^n)}{1-r} [∵∣r∣>1\because \vert{}r\vert{} > 1 হওয়া সত্ত্বেও এখানে r<1r < 1 অর্থাৎ, rr ঋণাত্মক] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি =12{1−(−2)10}1−(−2)= \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\{1-(-\sqrt{2})^{10}\}}{1-(-\sqrt{2})} =12(1−32)1+2= \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}(1-32)}{1+\sqrt{2}} =−312(1+2)= \frac{-31}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})} =−31(2−1)2(1+2)(2−1)= \frac{-31(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)} =−312(2−1)2⋅2(2+1)(2−1)= \frac{-31\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} =−312(2−1)2 (Ans.)= \frac{-31\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{2} \text{ (Ans.)}
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন