Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণোত্তর ধারা গঠন কর এবং ধারাটির ১ম পাঁচ পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির ২য় পদ [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির ৩য় পদ [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির ৪র্থ পদ [গণিত] নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটি, [গণিত] (Ans.) যেহেতু, [গণিত] সুতরাং, প্রাপ্ত গুণোত্তর ধারার ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি [গণিত] (Ans.)

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে একটি গুণ…

উদ্দীপক

33+29+25+…..−1933 + 29 + 25 + \ldots.. - 19 একটি ধারা এবং m=1+y+1−y1+y−1−ym = \frac{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}}{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}

Jessore · 2016

উত্তর

প্রদত্ত ধারা, 33+29+25+…..−1933 + 29 + 25 + \ldots.. - 19 ইহা একটি সমান্তর ধারা। ইহার, ১ম পদ, a=33a = 33 এবং সাধারণ অন্তর, d=29−33=−4d = 29 - 33 = -4 আমরা জানি, কোন সমান্তর ধারার nn-তম পদ =a+(n−1)d= a + (n - 1)d ∴\therefore প্রদত্ত ধারার 1212-তম পদ =33+(12−1)(−4)= 33 + (12 - 1)(-4) =33+11.(−4)= 33 + 11.(-4) =33−44= 33 - 44 =−11= -11 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, m=1+y+1−y1+y−1−ym = \frac{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}}{\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}} বা, m+1m−1=1+y+1−y+1+y−1−y1+y+1−y−1+y+1−y\frac{m+1}{m-1} = \frac{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1+y}-\sqrt{1-y}}{\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}-\sqrt{1+y}+\sqrt{1-y}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, m+1m−1=21+y21−y\frac{m+1}{m-1} = \frac{2\sqrt{1+y}}{2\sqrt{1-y}} বা, m+1m−1=1+y1−y\frac{m+1}{m-1} = \frac{\sqrt{1+y}}{\sqrt{1-y}} বা, \frac{(m+1)^2}{(m-1}^2} = \frac{(\sqrt{1+y})^2}{(\sqrt{1-y})^2} [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, m2+2m+1m2−2m+1=1+y1−y\frac{m^2+2m+1}{m^2-2m+1} = \frac{1+y}{1-y} বা, m2+2m+1+m2−2m+1m2+2m+1−m2+2m−1=1+y+1−y1+y−1+y\frac{m^2+2m+1+m^2-2m+1}{m^2+2m+1-m^2+2m-1} = \frac{1+y+1-y}{1+y-1+y} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2(m2+1)2.2m=22y\frac{2(m^2+1)}{2.2m} = \frac{2}{2y} বা, m2+12m=1y\frac{m^2+1}{2m} = \frac{1}{y} বা, m2+1=2mym^2 + 1 = \frac{2m}{y} ∴m2−2my+1=0\therefore m^2 - \frac{2m}{y} + 1 = 0 (প্রমাণিত)

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদকে ১ম পদ এবং সাধারণ অন্তরকে সাধারণ অনুপাত ধরে পাই, a=33a = 33 এবং r=−4r = -4 ∴\therefore গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ =a=33= a = 33 গুণোত্তর ধারাটির ২য় পদ =ar=33.(−4)=−132= ar = 33.(-4) = -132 গুণোত্তর ধারাটির ৩য় পদ =ar2=33.(−4)2=528= ar^2 = 33.(-4)^2 = 528 গুণোত্তর ধারাটির ৪র্থ পদ =ar3=33.(−4)3=−2112= ar^3 = 33.(-4)^3 = -2112 ∴\therefore নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটি, 33−132+528−2112+…33 - 132 + 528 - 2112 + \dots (Ans.) যেহেতু, r=−4<1.r = -4 < 1. সুতরাং, প্রাপ্ত গুণোত্তর ধারার ১ম পাঁচটি পদের সমষ্টি S5=33{1−(−4)5}1−(−4)S_5 = \frac{33\{1-(-4)^5\}}{1-(-4)} [∵Sn=a(1−rn)1−r;r<1][\because S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}; r < 1] =33(1+1024)1+4= \frac{33(1+1024)}{1+4} =33×10255= \frac{33 \times 1025}{5} =33×205=6765= 33 \times 205 = 6765 (Ans.)
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন