Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] সে.মি. হলে, ইহার সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: মনে করি, অনুপাতের সাধারণ রাশি [গণিত] এখানে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, [গণিত] সে.মি. আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, [গণিত] সে.মি. এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, [গণিত] সে.মি. আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = [গণিত] সে.মি. বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, [গণিত] সে.মি. আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, [গণিত] সে.মি. এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, [গণিত] সে.মি. [গণিত] আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = [গণিত] = [গণিত] বর্গ সে.মি. = [গণিত] বর্গ সে.মি. = [গণিত] বর্গ সে.মি. = 124 বর্গ সে.মি. ঘনবস্তুটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 124 বর্গ সে.মি.।

SSC সাধারণ গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল

আয়তাকার ঘনবস্তুটির কর্ণের দৈর্ঘ্য সে.মি. হলে, ইহার সমগ্র পৃষ্ঠের ক…

উদ্দীপক

(i) একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সে.মি.। (ii) একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতার অনুপাত যথাক্রমে 5:3:25:3:2

Rajshahi · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r=12\mathrm{r} = 12 সে.মি. এবং বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ=60∘\theta = 60^\circ ধরি, বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য = s\mathrm{s} আমরা জানি, s=πrθ180∘\mathrm{s} = \frac{\pi \mathrm{r} \theta}{180^\circ} = 3.1416×12×60∘180∘\frac{3.1416 \times 12 \times 60^\circ}{180^\circ} সে.মি. = 12.566412.5664 সে.মি. (প্রায়) নির্ণেয় বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য 12.566412.5664 সে.মি. (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য, a=8\mathrm{a} = 8 সে.মি. ∴\therefore সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 34a2=34×82\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 বর্গ সে.মি. = 16316\sqrt{3} বর্গ সে.মি. ধরি, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য x\mathrm{x} সে.মি. বাড়ানো হলো। ∴\therefore নতুন সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 34(x+8)2\frac{\sqrt{3}}{4}(\mathrm{x}+8)^2 বর্গ সে.মি. প্রশ্নমতে, 34(x+8)2−163=203\frac{\sqrt{3}}{4}(\mathrm{x}+8)^2 - 16\sqrt{3} = 20\sqrt{3} বা, 34{(x+8)2−64}=203\frac{\sqrt{3}}{4}\{(\mathrm{x}+8)^2 - 64\} = 20\sqrt{3} বা, (x+8)2−64=80(\mathrm{x}+8)^2 - 64 = 80 বা, x2+16x+64−64=80\mathrm{x}^2+16\mathrm{x}+64-64 = 80 বা, x2+16x−80=0\mathrm{x}^2+16\mathrm{x}-80=0 বা, x2+20x−4x−80=0\mathrm{x}^2+20\mathrm{x}-4\mathrm{x}-80=0 বা, x(x+20)−4(x+20)=0\mathrm{x}(\mathrm{x}+20)-4(\mathrm{x}+20)=0 বা, (x+20)(x−4)=0(\mathrm{x}+20)(\mathrm{x}-4)=0 ∴x+20=0\therefore \mathrm{x}+20=0 অথবা, x−4=0\mathrm{x}-4=0 বা, x=−20\mathrm{x}=-20; কিন্তু ইহা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ বর্ধিত দৈর্ঘ্য কখনো ঋণাত্মক হয় না। বা, x=4\mathrm{x}=4 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 সে.মি. অতএব, সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল 20320\sqrt{3} বর্গ সে.মি. বেড়ে যায়।

উত্তর

মনে করি, অনুপাতের সাধারণ রাশি x\mathrm{x} এখানে, আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a=5x\mathrm{a} = 5\mathrm{x} সে.মি. আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, b=3x\mathrm{b} = 3\mathrm{x} সে.মি. এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, c=2x\mathrm{c} = 2\mathrm{x} সে.মি. আমরা জানি, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = a2+b2+c2\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2+\mathrm{c}^2} সে.মি. বা, 219=(5x)2+(3x)2+(2x)22\sqrt{19} = \sqrt{(5\mathrm{x})^2 + (3\mathrm{x})^2 + (2\mathrm{x})^2} বা, (219)2=25x2+9x2+4x2(2\sqrt{19})^2 = 25\mathrm{x}^2 + 9\mathrm{x}^2 + 4\mathrm{x}^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, 76=38x276 = 38\mathrm{x}^2 বা, 7638=x2\frac{76}{38} = \mathrm{x}^2 বা, 2=x22 = \mathrm{x}^2 ∴x=2\therefore \mathrm{x} = \sqrt{2} ∴\therefore আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, a=52\mathrm{a} = 5\sqrt{2} সে.মি. আয়তাকার ঘনবস্তুর প্রস্থ, b=32\mathrm{b} = 3\sqrt{2} সে.মি. এবং আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, c=22\mathrm{c} = 2\sqrt{2} সে.মি. ∴\therefore আয়তাকার ঘনবস্তুটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2(ab+bc+ca)2(\mathrm{ab} + \mathrm{bc} + \mathrm{ca}) = 2(52×32+32×22+22×52)2(5\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \times 5\sqrt{2}) বর্গ সে.মি. = 2(30+12+20)2(30 + 12 + 20) বর্গ সে.মি. = 2×622 \times 62 বর্গ সে.মি. = 124 বর্গ সে.মি. ঘনবস্তুটির সমগ্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 124 বর্গ সে.মি.।
SSCসাধারণ গণিতChapter 16 : পরিমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি বৃত্তের পরিসীমার সমান হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি বৃত্তের পরিসীমার সমান হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 17 সে.মি. এবং ভূমি 15 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 17 সে.মি. এবং ভূমি 15 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি বর্গের পরিসীমা 28 মিটার হলে, এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

একটি বর্গের পরিসীমা 28 মিটার হলে, এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি শীর্ষকোণের মান নির্ণয় করো।

একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি শীর্ষকোণের মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সে.মি., 8 সে.মি. এবং 9 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?

একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সে.মি., 8 সে.মি. এবং 9 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. ও উচ্চতা 10 সে.মি. হলে, এর আয়তন নির্ণয় করো।

একটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. ও উচ্চতা 10 সে.মি. হলে, এর আয়তন নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 60 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 60 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণসংলগ্ন দুইটি বাহুর গুণফল 12 বর্গ একক হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণসংলগ্ন দুইটি বাহুর গুণফল 12 বর্গ একক হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12∘12^{\circ} হলে বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণটির মান নির্ণয় করো।

সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য 12∘12^{\circ} হলে বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণটির মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.একটি চাকার ব্যাস 2727 সে.মি.। চাকাটি 445445 মিটার যেতে কতবার ঘুরবে?

একটি চাকার ব্যাস 2727 সে.মি.। চাকাটি 445445 মিটার যেতে কতবার ঘুরবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.একটি লোহার পাইপের ব্যাস 1414 সে.মি.। পাইপের লোহার পুরুত্ব 22 সে.মি.। পাইপের উচ্চতা 2525 সে.মি.। পাইপের ভিতরে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি লোহার পাইপের ব্যাস 1414 সে.মি.। পাইপের লোহার পুরুত্ব 22 সে.মি.। পাইপের উচ্চতা 2525 সে.মি.। পাইপের ভিতরে বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা একটি বৃত্তের পরিসীমার সমান হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপকোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 17 সে.মি. এবং ভূমি 15 সে.মি. হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্একটি বর্গের পরিসীমা 28 মিটার হলে, এর একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।একটি সুষম পঞ্চভুজের একটি শীর্ষকোণের মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সে.মি., 8 সে.মি. এবং 9 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফলএকটি বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ 2 সে.মি. ও উচ্চতা 10 সে.মি. হলে, এর আয়তন নির্ণয় করো।বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের পার্থক্য 60 সে.মি. হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো।একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণসংলগ্ন দুইটি বাহুর গুণফল 12 বর্গ একক হলে, এর ক্ষেত্রফসমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য [গণিত] হলে বৃহত্তম সূক্ষ্মকোণটির মান একটি চাকার ব্যাস [গণিত] সে.মি.। চাকাটি [গণিত] মিটার যেতে কতবার ঘুরবে?একটি লোহার পাইপের ব্যাস [গণিত] সে.মি.। পাইপের লোহার পুরুত্ব [গণিত] সে.মি.। পাইপেএকটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 12 সে.মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন