পুকুরের গভীরতা 2.75 মিটার হলে, প্রতি ঘনমিটার মাটি খনন করতে 325 টাকা হিসাবে ঐ পুকুরটির মাটি খনন করতে কত টাকা লাগবে?
উত্তর: 'খ' থেকে পাই, পুকুরের ক্ষেত্রফল 3996 বর্গ মিটার দেওয়া আছে পুকুরের গভীরতা 2.75 মিটার ∴ পুকুরের আয়তন = ক্ষেত্রফল × গভীরতা = 3996 × 2.75 ঘন মিটার = 10989 ঘন মিটার ∴ ঐ পুকুরটির মাটি খনন করতে লাগবে (10989 × 325) টাকা = 3571425 টাকা (Ans.)
SSC সাধারণ গণিত Chapter 16 : পরিমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 16 : পরিমিতি · সৃজনশীল
পুকুরের গভীরতা 2.75 মিটার হলে, প্রতি ঘনমিটার মাটি খনন করতে 325 টাকা…
উদ্দীপক
একটি বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ 60 মিটার। বাগানটির ভিতরে সমান পাড়বিশিষ্ট একটি পুকুর খনন করা হল।
Dinajpur · 2017
উত্তর
দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ 60 মিটার
∴ বাগানের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক
= 2(80 + 60) মিটার
= 2 × 140 মিটার = 280 মিটার (Ans.)
এবং বাগানের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক
= (80 × 60) বর্গ মিটার
= 4800 বর্গ মিটার (Ans.)
উত্তর
দেওয়া আছে,
পুকুর পাড়ের ক্ষেত্রফল 804 বর্গমিটার
'ক' থেকে পাই, বাগানের ক্ষেত্রফল 4800 বর্গ মিটার
∴ পাড় বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (4800 – 804) বর্গ মিটার
= 3996 বর্গ মিটার
মনে করি, বাগানটির ভিতরে x মিটার পাড়বিশিষ্ট পুকুর খনন করা হয়েছে।
∴ পাড় বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = (80 – 2x) মিটার
পাড় বাদে পুকুরের প্রস্থ = (60 – 2x) মিটার
∴ পাড় বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = (80 – 2x) (60 – 2x)
শর্তমতে, (80 – 2x) (60 – 2x) = 3996
বা, 4800 – 160x - 120x + 4x² = 3996
বা, 4x² - 280x + 4800 – 3996 = 0
বা, 4x² - 280x + 804 = 0
বা, 4(x² - 70x + 201) = 0
বা, x² - 70x + 201 = 0
বা, x² - 67x - 3x + 201 = 0
বা, x(x - 67) - 3(x – 67) = 0
বা, (x – 67) (x – 3) = 0
∴ x – 67 = 0
বা, x = 67
যাহা গ্রহণ যোগ্য নয়। কারণ পাড়ের দৈর্ঘ্য বাগানের প্রস্থ অপেক্ষা বৃহত্তর হতে পারে না।
∴ x – 3 = 0
বা, x = 3
∴ পাড়বাদে পুকুরের দৈর্ঘ্য = (80 – 2 × 3) মিটার
= (80 – 6) মিটার
= 74 মিটার
এবং পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = (60 – 2 × 3) মিটার
= (60 – 6) মিটার
= 54 মিটার
∴ পুকুরের দৈর্ঘ্য 74 মিটার এবং প্রস্থ 54 মিটার (Ans.)
উত্তর
'খ' থেকে পাই,
পুকুরের ক্ষেত্রফল 3996 বর্গ মিটার
দেওয়া আছে পুকুরের গভীরতা 2.75 মিটার
∴ পুকুরের আয়তন = ক্ষেত্রফল × গভীরতা
= 3996 × 2.75 ঘন মিটার
= 10989 ঘন মিটার
∴ ঐ পুকুরটির মাটি খনন করতে লাগবে (10989 × 325) টাকা
= 3571425 টাকা (Ans.)