প্রমাণ কর যে, .

1.যদি $(2\mathrm{p} + \mathrm{q}, 5) = (7, \mathrm{q})$ হয়, তবে $(\mathrm{p}, \mathrm{q})$ এর মান নির্ণয় করো।

2.$\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{4\mathrm{x}-3}{6\mathrm{x}-8}$ হলে, $\mathrm{f}(-2)$ এর মান নির্ণয় করো।

3.$\{\mathrm{x} \in \mathrm{Z} : \mathrm{x}^2 \geq 4$ এবং $\mathrm{x}^4 < 85\}$ কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।

4.যদি $\mathrm{A} = \{\mathrm{x} \in \mathrm{N} : \mathrm{x} < 22$ এবং $\mathrm{x}, 4$ এর গুণিতক}, A সেটটিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো।

5.$\mathrm{f} (\mathrm{x}) = \mathrm{ax}^2 + 4\mathrm{x} - 1$ হলে, $\mathrm{f} (- 1) = 0$ এর জন্য $\mathrm{a}$ এর মান নির্ণয় করো।

6.$2\mathrm{x} + \frac{1}{3\mathrm{x}} = 4$ হলে, $9\mathrm{x}^2 + \frac{1}{4\mathrm{x}^2}$ এর মান বের করো।

7.$\mathrm{M} = \{\mathrm{x} : \mathrm{x}$ মৌলিক সংখ্যা এবং $\mathrm{x} \le 6\}, \mathrm{N} = \{1, 4, 6\}$, দেখাও যে, M ও N পরস্পর নিশ্ছেদ সেট।

8.$\left(\frac{\mathrm{x}}{2} + \frac{\mathrm{y}}{3}, 13\right) = (2, 2\mathrm{x} + 3\mathrm{y})$ হলে, (x, y) এর মান নির্ণয় করো।

9.A = {x ∈ Z : Z²≤1} এর উপসেটগুলো নির্ণয় করো।

10.$\mathrm{C} = \{\mathrm{x} \in \mathrm{N} : \mathrm{x}$ মৌলিক সংখ্যা এবং $\mathrm{x} < 7\}$ হলে $\mathrm{C}$ এর উপসেটগুলো নির্ণয় করো।

11.$\mathrm{A} = \{\pm 2, \pm 1, 0\}$ এবং $\mathrm{B} = \{- 2, 1, 3\}$ এর ছেদ সেট নির্ণয় করো।

12.$\mathrm{g}(\mathrm{x}) = \frac{17\mathrm{x}+3}{17\mathrm{x}-3}$ হলে, $\frac{\mathrm{g}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)+1}{\mathrm{g}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)-1}$ এর মান নির্ণয় করো।