Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং অষ্টম পদ [গণিত] মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার [গণিত] তম পদ [গণিত] ∴ ধারাটির পঞ্চম পদ [গণিত] বসিয়ে] [গণিত] এবং ধারাটির অষ্টম পদ [গণিত] বসিয়ে [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] . . . . . . . . . (i) এবং [গণিত] . . . . . . . . . (ii) (ii) নং সমীকরণকে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] (i) নং সমীকরণে r এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] দ্বিতীয় পদ [গণিত] তৃতীয় পদ [গণিত] চতুর্থ পদ [গণিত] পঞ্চম পদ [গণিত] [দেওয়া আছে] ∴ নির্ণেয় গুণোত্তর ধারা, [গণিত] . [Ans.]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i)(i) কোনো সমান্তর ধারার 12 তম পদ 28 এবং 18 তম পদ 58. (ii)(ii) একটি গুণোত্তর পঞ্চম পদ 132\frac{1}{32} এবং অষ্টম পদ 1256\frac{1}{256}.

Chittagong · 2025

উত্তর

প্রদত্ত ধারা, 5+9+13+17+………5+9+13+17+\ldots \ldots \ldots এখানে, ধারাটির ১ম পদ a=5\mathrm{a}=5 এবং সাধারণ অন্তর, d=9−5=13−9=4d=9-5=13-9=4 ∴ এটি একটি সমান্তর ধারা। মনে করি, ধারাটির n তম পদ =353=353 আমরা জানি, সমান্তর ধারার nn তম পদ =a+(n−1)d=a+(n-1) d ∴a+(n−1)d=353\therefore a+(n-1) d=353 বা, 5+(n−1)×4=3535+(\mathrm{n}-1) \times 4=353 [a ও d এর মান বসিয়ে] বা, 5+4n−4=3535+4 n-4=353 বা, 4n+1=3534 n+1=353 বা, 4n=353−14 n=353-1 বা, n=3524n=\frac{352}{4} ∴n=88\therefore \mathrm{n}=88 ∴ ধারাটির 88 তম পদ 353 [Ans.]

উত্তর

ধরি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর =d=d আমরা জানি, সমান্তর ধারার nn তম পদ =a+(n−1)d=a+(n-1) d ∴ ধারাটির 12 তম পদ =a+(12−1)d=\mathrm{a}+(12-1) \mathrm{d} =a+11d=a+11 d ∴ ধারাটির 18 তম পদ =a+(18−1)d=\mathrm{a}+(18-1) \mathrm{d} =a+17d=a+17 d প্রশ্নমতে , a+11 d=28\mathrm{a}+11 \mathrm{~d}=28 . . . . . . . . . (i) a+17d=58a+17 d=58 . . . . . . . . . (ii) (ii)নং থেকে (i)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, a+17d−a−11d=58−28a+17 d-a-11 d=58-28 বা, 6 d=306 \mathrm{~d}=30 ∴d=5\therefore \mathrm{d}=5 (i)নং সমীকরণে d এর মান বসিয়ে পাই, a+11×5=28a+11 \times 5=28 বা, a+55=28\mathrm{a}+55=28 বা, a=28−55\mathrm{a}=28-55 ∴a=−27\therefore a=-27 আমরা জানি, সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\} ∴ ধারাটির প্রথম 15 টি পদের সমষ্টি, S15=152{2×(−27)+(15−1)×5}S_{15} =\frac{15}{2}\{2 \times(-27)+(15-1) \times 5\} [a ও d এর মান বসিয়ে] =152(−54+14×5)=\frac{15}{2}(-54+14 \times 5) =152(−54+70)=\frac{15}{2}(-54+70) =152×16=\frac{15}{2} \times 16 =120=120 |Ans.|

উত্তর

প্রদত্ত গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ =132=\frac{1}{32} এবং অষ্টম পদ =1256=\frac{1}{256} মনে করি, ধারাটির প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার nn তম পদ =arn−1=a r^{n-1} ∴ ধারাটির পঞ্চম পদ =ar5−1[n=5=\mathrm{ar}^{5-1}[\mathrm{n}=5 বসিয়ে] =ar4=a r^4 এবং ধারাটির অষ্টম পদ =ar8−1[n=8=a r^{8-1}[n=8 বসিয়ে ]] =ar7=a r^7 প্রশ্নমতে, ar4=132\mathrm{ar}^4=\frac{1}{32} . . . . . . . . . (i) এবং ar⁡7=1256\operatorname{ar}^7=\frac{1}{256} . . . . . . . . . (ii) (ii) নং সমীকরণকে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, ar7ar4=1256132\frac{\mathrm{ar}^7}{\mathrm{ar}^4}=\frac{\frac{1}{256}}{\frac{1}{32}} বা, r7−4=1256×321[∵aman=am−n]r^{7-4}=\frac{1}{256} \times \frac{32}{1} \left[\because \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\right] বা, r3=18\mathrm{r}^3=\frac{1}{8} বা, r3=(12)3r^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3 ∴r=12\therefore r=\frac{1}{2} [∵ay=by\left[\because a^y=b^y\right. হলে, a=b]\left.a=b\right] (i) নং সমীকরণে r এর মান বসিয়ে পাই, a×(12)4=132\mathrm{a} \times\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{32} বা, a×116=132\mathrm{a} \times \frac{1}{16}=\frac{1}{32} বা, a=1632\mathrm{a}=\frac{16}{32} ∴a=12\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{2} ∴\therefore ধারাটির প্রথম পদ, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} দ্বিতীয় পদ =ar2−1=12×(12)2−1=12×12=14[∵a=12,r=12]=\mathrm{ar}^{2-1}=\frac{1}{2} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{2-1}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}\left[\because \mathrm{a}=\frac{1}{2}, \mathrm{r}=\frac{1}{2}\right] তৃতীয় পদ =ar3−1=12×(12)3−1=12×(12)2=12×14=18=\mathrm{ar}^{3-1}=\frac{1}{2} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3-1}=\frac{1}{2} \times\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{8} চতুর্থ পদ =ar4−1=12×(12)4−1=12×(12)3=12×18=116=\mathrm{ar}^{4-1}=\frac{1}{2} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{4-1}=\frac{1}{2} \times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{2} \times \frac{1}{8}=\frac{1}{16} পঞ্চম পদ =132=\frac{1}{32} [দেওয়া আছে] ∴ নির্ণেয় গুণোত্তর ধারা, 12+14+18+116+132+…\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\ldots. [Ans.]
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন