Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r. আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ [গণিত] দেওয়া আছে, চতুর্থ পদ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] গুণোত্তর ধারার প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] ∴ ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি সমান্তর ধারার প্রথম 6টি পদের সমষ্টি 75 এবং প্রথম 10টি পদের সমষ্টি 185। আবার, একটি গুণোত্তর ধারার চতুর্থ পদ 116\frac{1}{16} এবং সপ্তম পদ 1128\frac{1}{128}।

Sylhet · 2024

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a=8\mathrm{a}=8 সাধারণ অন্তর, d=14−11=11−8=3\mathrm{d}=14-11=11-8=3 ∴ এটি একটি সমান্তর ধারা। মনে করি, ধারাটির n তম পদ 383 আমরা জানি, n তম পদ =a+(n−1)d=\mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d} বা, 8+(n−1)3=3838+(\mathrm{n}-1) 3=383 বা, 8+3n−3=3838+3 n-3=383 বা, 5+3n=3835+3 n=383 বা, 3n=3783 \mathrm{n}=378 বা, n=3783\mathrm{n}=\frac{378}{3} ∴n=126\therefore \mathrm{n}=126 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অন্তর d. আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি =n2{2a+(n−1)d}=\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\} দেওয়া আছে, প্রথম 6টি পদের সমষ্টি =75=75 বা, 62{2a+(6−1)d}=75\frac{6}{2}\{2 \mathrm{a}+(6-1) \mathrm{d}\}=75 বা, 3(2a+5d)=753(2 a+5 d)=75 ∴2a+5d=25\therefore 2 a+5 d=25…...(i)\ldots...(i) আবার, প্রথম 10টি পদের সমষ্টি = 185 বা, 102{2a+(10−1)d}=185\frac{10}{2}\{2 a+(10-1) d\}=185 বা, 5(2a+9d)=1855(2 a+9 d)=185 ∴2a+9d=37\therefore 2 a+9 d=37……(ii)\ldots\ldots(ii) (ii) থেকে (i)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, 4 d=124 \mathrm{~d}=12 বা, d=124\mathrm{d}=\frac{12}{4} ∴d=3\therefore \mathrm{d}=3 d এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2a+5×3=252 a+5 \times 3=25 বা, 2a=25−152 \mathrm{a}=25-15 বা, 2a=102 \mathrm{a}=10 বা, a=102\mathrm{a}=\frac{10}{2} ∴a=5\therefore a=5 ∴\thereforeধারাটির 1717 তম পদ =5+(17−1)3=5+16×3=5+(17-1) 3=5+16 \times 3 =5+48=53=5+48=53 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ a এবং সাধারণ অনুপাত r. আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =arn−1=\mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} দেওয়া আছে, চতুর্থ পদ =116=\frac{1}{16} বা, ar4−1=116\mathrm{ar}^{4-1}=\frac{1}{16} বা, ar3=116\mathrm{ar}^3=\frac{1}{16}….(i)\ldots.(i) এবং সপ্তম পদ =1128=\frac{1}{128} বা, ar⁡7−1=1128\operatorname{ar}^{7-1}=\frac{1}{128} বা, ar⁡6=1128\operatorname{ar}^6=\frac{1}{128}….(ii)\ldots.(ii) (ii) নং কে (i) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, ar6ar3=16128\frac{\mathrm{ar}^6}{\mathrm{ar}^3}=\frac{16}{128} বা, r3=18\mathrm{r}^3=\frac{1}{8} বা, r3=(12)3r^3=\left(\frac{1}{2}\right)^3 ∴r=12\therefore r=\frac{1}{2} (i) নং সমীকরণে rr এর মান বসিয়ে পাই, a×(12)3=116\mathrm{a} \times\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{16} বা, a8=116\frac{a}{8}=\frac{1}{16} বা, a=816\mathrm{a}=\frac{8}{16} ∴a=12\therefore \mathrm{a}=\frac{1}{2} গুণোত্তর ধারার প্রথম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি =a(1−rn)1−r=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r} ∴ ধারাটির প্রথম 6টি পদের সমষ্টি =12{1−(12)6}1−12=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(\frac{1}{2}\right)^6\right\}}{1-\frac{1}{2}} =12(1−126)12=1−126 (Ans.) =\frac{\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2^6}\right)}{\frac{1}{2}}=1-\frac{1}{2^6} \text{ (Ans.) }
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন