Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি গুণোত্তর ধারার ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] এখন n এর মান যথাক্রমে [গণিত] বসিয়ে পাই, ১ম পদ [গণিত] ১ম ২টি পদের সমষ্টি [গণিত] ১ম 3 টি পদের সমষ্টি [গণিত] ১ম 4 টি পদের সমষ্টি [গণিত] ১ম 5টি পদের সমষ্টি [গণিত] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ধারাটির ১ম পদ = 4 দ্বিতীয় পদ [গণিত] তৃতীয় পদ [গণিত] চতুর্থ পদ [গণিত] পঞ্চম পদ [গণিত] ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ∴ নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটি : [গণিত]

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

p=3x+2y+3x−2y3x+2y−3x−2yp=\frac{\sqrt{3 x+2 y}+\sqrt{3 x-2 y}}{\sqrt{3 x+2 y}-\sqrt{3 x-2 y}} এবং একটি গুণোত্তর ধারার ১ম nn সংখ্যক পদের সমষ্টি 2n+2−42^{\mathrm{n}+2}-4.

Rajshahi · 2024

উত্তর

মনে করি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে 7x7x ও 11x11x 7x7x ও 11x11x এর গ.সা.গু. =x=\mathrm{x} প্রশ্নমতে, x=3\mathrm{x}=3 ∴ সংখ্যা দুটি, 7x=7×3=217 \mathrm{x}=7 \times 3=21 এবং 11x=11×3=3311 \mathrm{x}=11 \times 3=33 question image ∴ সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. =3×7×11=231=3 \times 7 \times 11=231 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=3x+2y+3x−2y3x+2y−3x−2yp=\frac{\sqrt{3 x+2 y}+\sqrt{3 x-2 y}}{\sqrt{3 x+2 y}-\sqrt{3 x-2 y}} বা, p+1p−1=3x+2y+3x−2y+3x+2y−3x−2y3x+2y+3x−2y−3x+2y+3x−2y\frac{p+1}{p-1}=\frac{\sqrt{3 x+2 y}+\sqrt{3 x-2 y}+\sqrt{3 x+2 y}-\sqrt{3 x-2 y}}{\sqrt{3 x+2 y}+\sqrt{3 x-2 y}-\sqrt{3 x+2 y}+\sqrt{3 x-2 y}} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, p+1p−1=23x+2y23x−2y\frac{\mathrm{p}+1}{\mathrm{p}-1}=\frac{2 \sqrt{3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}}}{2 \sqrt{3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}}} বা, (p+1p−1)2=(3x+2y3x−2y)2\left(\frac{p+1}{p-1}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{3 x+2 y}{3 x-2 y}}\right)^2 [বর্গ করে] বা, p2+2p+1p2−2p+1=3x+2y3x−2y\frac{\mathrm{p}^2+2 \mathrm{p}+1}{\mathrm{p}^2-2 \mathrm{p}+1}=\frac{3 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}}{3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}} বা, p2+2p+1+p2−2p+1p2+2p+1−p2+2p−1=3x+2y+3x−2y3x+2y−3x+2y\frac{p^2+2 p+1+p^2-2 p+1}{p^2+2 p+1-p^2+2 p-1}=\frac{3 x+2 y+3 x-2 y}{3 x+2 y-3 x+2 y} [পুনরায় যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2(p2+1)4p=6x4y\frac{2\left(\mathrm{p}^2+1\right)}{4 \mathrm{p}}=\frac{6 \mathrm{x}}{4 \mathrm{y}} বা, p2+12p=3x2y\frac{\mathrm{p}^2+1}{2 \mathrm{p}}=\frac{3 \mathrm{x}}{2 \mathrm{y}} বা, p2+1p=3xy\frac{\mathrm{p}^2+1}{\mathrm{p}}=\frac{3 \mathrm{x}}{\mathrm{y}} বা, p2y+y=3pxp^2 y+y=3 p x ∴p2y−3px+y=0\therefore \mathrm{p}^2 \mathrm{y}-3 \mathrm{px}+\mathrm{y}=0 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি গুণোত্তর ধারার ১ম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 2n+2−42^{\mathrm{n}+2}-4 এখন n এর মান যথাক্রমে 1,2,3,4,5,……1,2,3,4,5, \ldots \ldots বসিয়ে পাই, ১ম পদ =21+2−4=23−4=4=2^{1+2}-4=2^3-4=4 ১ম ২টি পদের সমষ্টি =22+2−4=24−4=12=2^{2+2}-4=2^4-4=12 ১ম 3 টি পদের সমষ্টি =23+2−4=25−4=28=2^{3+2}-4=2^5-4=28 ১ম 4 টি পদের সমষ্টি =24+2−4=26−4=60=2^{4+2}-4=2^6-4=60 ১ম 5টি পদের সমষ্টি =25+2−4=27−4=124=2^{5+2}-4=2^7-4=124 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ধারাটির ১ম পদ = 4 দ্বিতীয় পদ =12−4=8=12-4=8 তৃতীয় পদ =28−12=16=28-12=16 চতুর্থ পদ =60−28=32=60-28=32 পঞ্চম পদ =124−60=64=124-60=64 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ∴ নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটি : 4,8,16,32,64,……4,8,16,32,64, \ldots \ldots
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন