Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উত্তর: মনে করি, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ [গণিত] ∴ গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ [গণিত] এবং ধারার দশম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] নং কে [গণিত] নং দ্বারা ভাগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান [গণিত] নং এ বসিয়ে, a. [গণিত] বা, [গণিত] ∴ গুণোত্তর ধারাটি [গণিত] . $ [গণিত] & = [গণিত] + [গণিত] + [গণিত] ( [গণিত] ) 2+ [গণিত] & = [গণিত] +1+ [গণিত] + [গণিত] .( [গণিত] ) [গণিত] $

SSC সাধারণ গণিত Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · সাধারণ গণিত · Chapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

5+7+9+11+…………….5+7+9+11+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .. ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি 165 এবং একটি গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ 13\frac{1}{\sqrt{3}} এবং দশম পদ 181\frac{1}{81} ।

Chittagong · 2023

উত্তর

আমরা জানি, 13+23+33+……+n3={n(n+1)2}21^3+2^3+3^3+\ldots \ldots+n^3=\left\{\frac{n(n+1)}{2}\right\}^2 ∴13+23+33+………+153={15×(15+1)2}2\therefore 1^3+2^3+3^3+\ldots \ldots \ldots+15^3=\left\{\frac{15 \times(15+1)}{2}\right\}^2 =(15×162)2=(15×8)2=(120)2=14400 (Ans.) \begin{aligned} & =\left(\frac{15 \times 16}{2}\right)^2 \\ & =(15 \times 8)^2=(120)^2 \\ & =14400 \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, ধারার ১ম পদ, a=5\mathrm{a}=5 সাধারণ অন্তর, d=7−5=2\mathrm{d}=7-5=2 আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}S_n=\frac{n}{2}\{2 a+(n-1) d\} প্রশ্নমতে, n2{2×5+(n−1)2}=165\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \times 5+(\mathrm{n}-1) 2\}=165 বা, n2×2(5+n−1)=165\frac{\mathrm{n}}{2} \times 2(5+\mathrm{n}-1)=165 বা, n(4+n)=165n(4+n)=165 বা, n2+4n−165=0n^2+4 n-165=0 বা, n2+15n−11n−165=0n^2+15 n-11 n-165=0 বা, n(n+15)−11(n+15)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}+15)-11(\mathrm{n}+15)=0 বা, (n+15)(n−11)=0(\mathrm{n}+15)(\mathrm{n}-11)=0 হয়, n+15=0\mathrm{n}+15=0 অথবা, n−11=0\mathrm{n}-11=0 কিন্তু n=−15\mathrm{n}=-15 গ্রহণযোগ্য নয়। ∴n=11\therefore \mathrm{n}=11 ∴ নির্ণেয় মান n=11\mathrm{n}=11 (Ans.)

উত্তর

মনে করি, গুণোত্তর ধারার ১ম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =ar⁡n−1=\operatorname{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴ গুণোত্তর ধারার ৩য় পদ =ar3−1=ar2=\mathrm{ar}^{3-1}=\mathrm{ar}^2 এবং ধারার দশম পদ =ar⁡10−1=ar⁡9=\operatorname{ar}^{10-1}=\operatorname{ar}^9 প্রশ্নমতে, ar2=13\mathrm{ar}^2=\frac{1}{\sqrt{3}}…..(i)\ldots..(i) ar9=181\mathrm{ar}^9=\frac{1}{81}…..(ii)\ldots..(ii) (ii)(ii) নং কে (i)(i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, ar9ar2=18113\frac{\mathrm{ar}^9}{\mathrm{ar}^2}=\frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} বা, r9r2=181×31\frac{\mathrm{r}^9}{\mathrm{r}^2}=\frac{1}{81} \times \frac{\sqrt{3}}{1} বা, r7=1273×3×31\mathrm{r}^7=\frac{1}{27 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{1} বা, r7=1273\mathrm{r}^7=\frac{1}{27 \sqrt{3}} বা, r7=(13)7\mathrm{r}^7=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^7 ∴r=13\therefore \mathrm{r}=\frac{1}{\sqrt{3}} rr এর মান (i)(i) নং এ বসিয়ে, a. (13)2=13\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, a=13×3=13×3×3=3a=\frac{1}{\sqrt{3}} \times 3=\frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}=\sqrt{3} ∴ গুণোত্তর ধারাটি =a+ar+ar2+……………=\mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots. $
=3+3×13+3×(13)2+………=3+1+13+……….( Ans. )\begin{aligned}& =\sqrt{3}+\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} \times\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\ldots \ldots \ldots \\& =\sqrt{3}+1+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots \ldots \ldots .(\text{ Ans. }) \end{aligned}
$
SSCসাধারণ গণিতChapter 13 : সসীম ধারা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

13+23+33+………+n31+2+3+………+n=210\dfrac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}^3}{1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + \mathrm{n}} = 210 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

দেখাও যে, 13+23+33+………+103=(1+2+3+………+10)21^3 + 2^3 + 3^3 + \ldots \ldots \ldots + 10^3 = (1 + 2 + 3 + \ldots \ldots \ldots + 10)^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ সংখ্যাগুলোর সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

2−2+2−2+……2 - 2 + 2 - 2 + \ldots \ldots ধারাটির (2n+2)(2\mathrm{n} + 2) সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

2+4+8+16+………2 + 4 + 8 + 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

log⁡2+log⁡4+log⁡8+………\log 2 + \log 4 + \log 8 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1−1+1−1+………1 - 1 + 1 - 1 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির (2n+1)(2\mathrm{n} + 1) সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

2−4+8−16+………2 - 4 + 8 - 16 + \ldots \ldots \ldots ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

3+x+y+z+2433 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + \mathrm{z} + 243 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

5+x+y+1355 + \mathrm{x} + \mathrm{y} + 135 গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

12−1+2−………\dfrac{1}{\sqrt{2}} - 1 + \sqrt{2} - \ldots \ldots \ldots ধারাটির কোন পদ 828\sqrt{2}?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ 239\dfrac{2\sqrt{3}}{9} এবং দশম পদ 8281\dfrac{8\sqrt{2}}{81} হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, n এর মান কত?দেখাও যে, [গণিত]প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 441 হলে, n এর মান নির্ণয় করো এবং ঐ[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি 254 হলে, n এর মান কত?[গণিত] ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] ধারাটির [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম সাতটি পদের সমষ্টি কত?[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে, x, y এবং z এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] গুণোত্তর ধারাভুক্ত হলে x এবং y এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির কোন পদ [গণিত] ?একটি গুণোত্তর ধারার পঞ্চম পদ [গণিত] এবং দশম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির তৃতীয় পদ নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন