চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের হারে বর্তমান মূল্য কখন সমান হয়?
উত্তর: চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সুদাসলের ওপর এবং সরল সুদের ক্ষেত্রে কেবল আসলের ওপর সুদ গণনা করা হয়। মেয়াদকাল ১ হলে এবং সুদের হার বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হলে সেক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের হারে বর্তমান মূল্য সমান হয়। উদাহরণস্বরূপ : ৫,০০০ টাকা ১০% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ১ বছর পর ভবিষ্যৎ মূল্য হবে ৫,৫০০ টাকা এবং ১০% সরল সুদের হারে ভবিষ্যৎ মূল্য হবে ৫,৫০০ টাকা। সেক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের হারে বাট্টাকরণ করলে বর্তমান মূল্য হবে উভয় ক্ষেত্রে ৫,০০০ টাকা অর্থাৎ বর্তমান মূল্য সমান হবে।
HSC Finance 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Finance 1st Paper · সৃজনশীল
চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের হারে বর্তমান মূল্য কখন সমান হয়?
উদ্দীপক
জনাব আজাদ ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ৫০ লক্ষ ব্যয়ে একটি বাড়ি নির্মাণ করতে চান। এই ঋণের অর্থ তিনি পরবর্তী ১০ বছরে সমান কিস্তিতে পরিশোধ করবেন। তিস্তা ব্যাংক ১০% চক্রবৃদ্ধি সুদে ঋণ দিতে চায়, অপরপক্ষে মেঘনা ব্যাংক নগদ ২০ লক্ষ টাকা গ্রহণ করে এবং অবশিষ্ট অর্থ পরবর্তী ১০ বছরে ৪,৪৭,০৮৮ টাকার ১০টি কিস্তি গ্রহণ করে বাড়ি নির্মাণ করে দিতে চায়।
Rajshahi · 2025
উত্তর
'বিধি-৭২' বলতে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধিতে বিনিয়োগকৃত অর্থ কত বছরে বা' কত সুদের হারে দ্বিগুণ হবে তা সংক্ষেপে নির্ণয় করার কৌশলকে বোঝায়।
উত্তর
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে সুদাসলের ওপর এবং সরল সুদের ক্ষেত্রে কেবল আসলের ওপর সুদ গণনা করা হয়।
মেয়াদকাল ১ হলে এবং সুদের হার বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি হলে সেক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের হারে বর্তমান মূল্য সমান হয়। উদাহরণস্বরূপ : ৫,০০০ টাকা ১০% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ১ বছর পর ভবিষ্যৎ মূল্য হবে ৫,৫০০ টাকা এবং ১০% সরল সুদের হারে ভবিষ্যৎ মূল্য হবে ৫,৫০০ টাকা। সেক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের হারে বাট্টাকরণ করলে বর্তমান মূল্য হবে উভয় ক্ষেত্রে ৫,০০০ টাকা অর্থাৎ বর্তমান মূল্য সমান হবে।
উত্তর
তিস্তা ব্যাংকের কিস্তির পরিমাণ নির্ণয় :এখানে,ঋণের পরিমাণ () = ৫০,০০,০০০ টাকামেয়াদকাল (n) = ১০ বছরসুদের হার (i) = ১০% বা ০.১০বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ (A) = কত?আমরা জানি,সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য,
P V_A=A \times\left[\frac{1-\frac{1}{(1+i}^n}}{i}\right]
বা, ৫০,০০,০০০ = \mathrm{A} \times\left[\frac{১-\frac{১}{(১+০.১০}^{১০}}}{০.১০}\right]
বা, ৫০,০০,০০০ = \mathrm{A} \times\left[\frac{১-\frac{১}{(১.১০}^{১০}}}{০.১০}\right]
বা, ৫০,০০,০০০ =
বা, ৫০,০০,০০০ =
বা, ৫০,০০,০০০ = A × ৬.১৪৪৫৭
বা, A × ৬.১৪৪৫৭ = ৫০,০০,০০০
বা,
বা, A = ৮,১৩,৭২৬.৫৯
∴ A = ৮,১৩,৭২৬.৫৯
সুতরাং তিস্তা ব্যাংকের কিস্তির পরিমাণ ৮,১৩,৭২৬.৫৯ টাকা।
উত্তর
সুযোগ ব্যয়ের হার ১২% ধরে নিয়ে উভয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য নির্ণয় করা হলো:
তিস্তা ব্যাংক:
এখানে,
বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ (A) = ৮,১৩,৭২৬.৫৯ টাকা ('গ' নং থেকে প্রাপ্ত)
মেয়াদকাল (n) = ১০ বছর
সুযোগ ব্যয়ের হার (i) = ১২%
আমরা জানি,
সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য
P V_A=A \times\left[\frac{1-\frac{1}{(1+i}^n}}{i}\right]
= ৮,১৩,৭২৬.৫৯ × \left[\frac{১-\frac{১}{(১+০.১২}^{১০}}}{০.১২}\right]
= ৮,১৩,৭২৬.৫৯ × \left[\frac{১-\frac{১}{(১.১২}^{১০}}}{০.১২}\right]
= ৮,১৩,৭২৬.৫৯ ×
= ৮,১৩,৭২৬.৫৯ × ৫.৬৫০২২৫
= ৪৫,৯৭,৯৩৮.৩২ টাকা
মেঘনা ব্যাংক :এখানে,বার্ষিক কিস্তির পরিমাণ (A) = ৪,৪৭,০৮৮ টাকামেয়াদকাল (n) = ১০ বছরসুযোগ ব্যয় (i) = ১২% বা, ০.১২আমরা জানি,সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য
P V_A=A \times\left[\frac{1-\frac{1}{(1+i}^n}}{i}\right]
= ৪,৪৭,০৮৮ × \left[\frac{১-\frac{১}{(১+০.১২}^{১০}}}{০.১২}\right]
= ৪,৪৭,০৮৮ × \left[\frac{১-\frac{১}{(১.১২}^{১০}}}{০.১২}\right]
= ৪,৪৭,০৮৮ ×
= ৪,৪৭,০৮৮ ×
= ৪,৪৭,০৮৮ × ৫.৬৫০২২৫
= ২৫,২৬,১৪৭.৮০ টাকা
∴ মোট বর্তমান মূল্য = এককালীন পরিশোধ + কিস্তির বর্তমান মূল্য
= ২০,০০,০০০ + ২৫,২৬,১৪৭.৮০
= ৪৫,২৬,১৪৭.৮০ টাকা
লক্ষণীয় যে, মেঘনা ব্যাংকের প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য ৪৫,২৬,১৪৭.৮০ টাকা, যা তিস্তা ব্যাংকের প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য ৪৫,৯৭,৭৩৮.৩২ টাকা হতে কম। এমতাবস্থায় বলা যায়, জনাব আজাদের মেঘনা ব্যাংক থেকে ঋণ গ্রহণ করা উচিত।