কখন নামিক সুদের হার ও কার্যকরী সুদের হার সমান হয়?
উত্তর: বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে কার্যকর সুদের হার নামিক সুদের হারের সমান হয়। বিষয়টিকে একটি উদাহরণের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যাক। ব্যাংক সুদের হার ১২%। ব্যাংক বছরে একবার সুদ প্রদান করে। এক্ষেত্রে নামিক সুদের হার হচ্ছে ১২%। কার্যকরী সুদের হার হবে- [গণিত] = ১.১২ – ১ = ০.১২ বা ১২% সুতরাং উপরিউক্ত উদাহরণে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে কার্যকরী সুদের হার ১২% যা নামিক সুদের হারের সমান।
HSC Finance 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Finance 1st Paper · সৃজনশীল
কখন নামিক সুদের হার ও কার্যকরী সুদের হার সমান হয়?
উদ্দীপক
মিস স্বর্ণা এইচএসসি পরীক্ষায় সফলতার সাথে পাস করায় একটি এনজিও থেকে তাকে ২০,০০০ টাকা পুরস্কার দেওয়া হয়, যা সে RBC ব্যাংকে ৯% সুদে ৫ বছরের জন্য জমা রাখে। ব্যাংকটি ৬ মাস অন্তর সুদ প্রদান করে। পরবর্তীতে স্বর্ণা বুয়েটে ভর্তি হওয়ায় তার পরিবার তাকে তিনটি প্রস্তাব দেয়। প্রস্তাব তিনটি হলো-
প্রথমত: আগামী ৫ বছর, প্রত্যেক বছরে ২,৬০০ টাকা গ্রহণ।
দ্বিতীয়ত: আগামী ৫ বছর যথাক্রমে ৩,০০০; ২,৮০০; ২,৫০০; ২,৩০০ ও ২,০০০ টাকা গ্রহণ।
অথবা, বর্তমানে ১০,০০০ টাকা গ্রহণ। প্রত্যেক প্রস্তাবের সুযোগ ব্যয় ৮%।
Sylhet · 2023
উত্তর
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে কার্যকর সুদের হার নামিক সুদের হারের সমান হয়। বিষয়টিকে একটি উদাহরণের সাহায্যে ব্যাখ্যা করা যাক। ব্যাংক সুদের হার ১২%। ব্যাংক বছরে একবার সুদ প্রদান করে। এক্ষেত্রে নামিক সুদের হার হচ্ছে ১২%। কার্যকরী সুদের হার হবে-
= ১.১২ – ১
= ০.১২ বা ১২%
সুতরাং উপরিউক্ত উদাহরণে বার্ষিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে কার্যকরী সুদের হার ১২% যা নামিক সুদের হারের সমান।
উত্তর
মিস স্বর্ণা RBC ব্যাংক থেকে কত টাকা পাবেন তা জানতে ভবিষ্যৎ মূল্য নির্ণয় :
এখানে,
বর্তমান মূল্য (PV) = ২০,০০০ টাকা
মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর
সুদের হার (i) = ৯% বা, ০.০৯
বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) = ২
আমরা জানি,
ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)
= ২০,০০০ (১.০৪৫)১০
= ২০,০০০ × ১.৫৫২৯৬৯
= ৩১,০৫৯.৩৮ টাকা
সুতরাং মেয়াদ শেষে মিস স্বর্ণা RBC ব্যাংক থেকে ৩১,০৫৯.৩৮ টাকা পাবেন।
উত্তর
প্রথম প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য নির্ণয় :
এখানে,
বার্ষিক বৃত্তির পরিমাণ (A) = ২,৬০০ টাকা
মেয়াদকাল (n) = ৫ বছর
সুযোগ ব্যয় (i) = ৮% বা, ০.০৮
আমরা জানি,
সাধারণ অ্যানুইটির বর্তমান মূল্য
P V_A=A \times\left[\frac{1-\frac{1}{(1+i}^n}}{i}\right]
=২,৬০০ \times\left[\frac{১-\frac{১}{(১+০.০৮}^৫}}{০.০৮}\right]
=২,৬০০ \times\left[\frac{১-\frac{১}{(১.০৮}^৫}}{০.০৮}\right]
= ২,৬০০ × ৩.৯৯২৭১৩
= ১০,৩৮১.০৫ টাকা
দ্বিতীয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য নির্ণয় :
এখানে,
FV₁ = ৩,০০০ টাকা; FV₂ = ২,৮০০ টাকা; FV3 = ২,৫০০ টাকা; FV4 = ২,৩০০ টাকা এবং FV5 = ২,০০০ টাকা
সুযোগ ব্যয় (i) = ৮% বা, ০.০৮
আমরা জানি,
অসমপরিমাণ নগদ প্রবাহের ক্ষেত্রে,
বর্তমান মূল্য
P V=\frac{F V_1}{(1+i}^1}+\frac{F V_2}{(1+i}^2}+\frac{F V_3}{(1+i}^3}+\frac{F V_4}{(1+i}^4}+\frac{F V_5}{(1+i}^5}
=\frac{৩,০০০}{(১+০.০৮}^১}+\frac{২,৮০০}{(১+০.০৮}^২}+\frac{২,৫০০}{(১+০.০৮}^৩}+\frac{২,৩০০}{(১+০.০৮}^৪}+\frac{২,০০০}{(১+০.০৮}^৫}
=\frac{৩,০০০}{(১.০৮}^১}+\frac{২,৮০০}{(১.০৮}^২}+\frac{২,৫০০}{(১.০৮}^৩}+\frac{২,৩০০}{(১.০৮}^৪}+\frac{২,০০০}{(১.০৮}^৫}
= ২,৭৭৭.৭৮ + ২,৪০০.৫৫ + ১,৯৮৪.৫৮ + ১,৬৯০.৫৭ +১,৩৬১.১৭
= ১০,২১৪.৬৫ টাকা
তৃতীয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য ১০,০০০ টাকা (দেওয়া আছে) লক্ষণীয় যে, প্রথম প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য যথাক্রমে দ্বিতীয় ও তৃতীয় প্রস্তাবের বর্তমান মূল্য থেকে বেশি। এমতাবস্থায় বলা যায়, মিস স্বর্ণা প্রথম প্রস্তাবটি গ্রহণ করবেন।