Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী ।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, M বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD ও CE বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। অঙ্কন : M থেকে CD এবং CE জ্যাদ্বয় এর উপর যথাক্রমে MU এবং MV লম্ব আঁকি। M, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] ও [গণিত] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] . [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-২ : কিন্তু CD = CE [দেওয়া আছে] [গণিত] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] ও [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ MC = অতিভুজ MC এবং CU = CV [গণিত] [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] [গণিত] ধাপ-৪ : কিন্তু MU এবং MV কেন্দ্র M থেকে যথাক্রমে CD জ্যা ও CE জ্যা-এর দূরত্ব। ∴ CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী ।

উদ্দীপক

question image চিত্রে, CDE বৃত্তের কেন্দ্র M এবং CD = CE

Chittagong · 2023

উত্তর

question image চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। আমরা জানি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের যেকোনো দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি 180∘180^{\circ} । ∴∠PQR+∠PSR=180∘\therefore \angle \mathrm{PQR}+\angle \mathrm{PSR}=180^{\circ} বা, ∠PQR+12∠PQR=180∘[∵∠PQR=2∠PSR]\angle \mathrm{PQR}+\frac{1}{2} \angle \mathrm{PQR}=180^{\circ}[\because \angle \mathrm{PQR}=2 \angle \mathrm{PSR}] বা, (1+12)∠PQR=180∘\left(1+\frac{1}{2}\right) \angle \mathrm{PQR}=180^{\circ} বা, 32×∠PQR=180∘\frac{3}{2} \times \angle \mathrm{PQR}=180^{\circ} বা, ∠PQR=180∘×23\angle \mathrm{PQR}=180^{\circ} \times \frac{2}{3} ∴∠PQR=120∘\therefore \angle \mathrm{PQR}=120^{\circ} (Ans.)

উত্তর

এখানে, M কেন্দ্রবিশিষ্ট CDRE একটি বৃত্ত এবং তার একই উপচাপ DRE এর উপর দড্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠DCE\angle \mathrm{DCE} এবং কেন্দ্রস্থ ∠DME\angle \mathrm{DME} । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠DCE=12∠DME\angle \mathrm{DCE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{DME}. question image অঙ্কন : মনে করি, CE রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে C বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ CN আঁকি । প্রমাণ : ধাপ-১ : △CMD\triangle \mathrm{CMD} এর বহিঃস্থ কোণ ∠DMN=∠DCM+∠CDM\angle \mathrm{DMN}=\angle \mathrm{DCM}+\angle \mathrm{CDM} [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : △CMD\triangle \mathrm{CMD} এ MC=MD\mathrm{MC}=\mathrm{MD} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, ∠DCM=∠CDM\angle \mathrm{DCM}=\angle \mathrm{CDM} [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে ∠DMN=2∠DCM\angle \mathrm{DMN}=2 \angle \mathrm{DCM} ধাপ-৪ : একইভাবে, △CME\triangle \mathrm{CME} থেকে ∠EMN=2∠ECM\angle \mathrm{EMN}=2 \angle \mathrm{ECM} ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে ∠DMN+∠EMN=2∠DCM\angle \mathrm{DMN}+\angle \mathrm{EMN}=2 \angle \mathrm{DCM} +2∠ECM+2 \angle \mathrm{ECM} বা, ∠DME=2∠DCE[∵∠DMN+∠EMN=∠DME]\angle \mathrm{DME}=2 \angle \mathrm{DCE}[\because \angle \mathrm{DMN}+\angle \mathrm{EMN}=\angle \mathrm{DME}] ∴∠DCE=12∠DME\therefore \angle \mathrm{DCE}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{DME} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, M বৃত্তের কেন্দ্র এবং CD ও CE বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। অঙ্কন : M থেকে CD এবং CE জ্যাদ্বয় এর উপর যথাক্রমে μ\mu এবং MV লম্ব আঁকি। M, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : MU⊥CD\mathrm{MU} \perp \mathrm{CD} ও MV⊥CE\mathrm{MV} \perp \mathrm{CE} সুতরাং, CU=DU\mathrm{CU}=\mathrm{DU} এবং CV=EV\mathrm{CV}=\mathrm{EV}. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] CU=12CD\mathrm{CU}=\frac{1}{2} \mathrm{CD} এবং CV=12CE\mathrm{CV}=\frac{1}{2} \mathrm{CE} ধাপ-২ : কিন্তু CD = CE [দেওয়া আছে] ∴CU=CV\therefore \mathrm{CU}=\mathrm{CV} ধাপ-৩ : এখন, △CMU\triangle \mathrm{CMU} ও △CMV\triangle \mathrm{CMV} সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ MC = অতিভুজ MC এবং CU = CV ∴ΔCMU≅ΔCMV\therefore \Delta \mathrm{CMU} \cong \Delta \mathrm{CMV} [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] ∴MU=MV\therefore \mathrm{MU}=\mathrm{MV} ধাপ-৪ : কিন্তু μ\mu এবং MV কেন্দ্র M থেকে যথাক্রমে CD জ্যা ও CE জ্যা-এর দূরত্ব। ∴ CD ও CE জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র M থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন