Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ a, b ও c বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন কর।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, ABC ত্রিভুজের তিনটি বাহু AB = a = 4 সে.মি., BC = b = 4.5 সে.মি. এবং AC = c = 5.5 সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত আঁকতে হবে। অর্থাৎ, এমন একটি বৃত্ত আঁকতে হবে যা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A, B ও C বিন্দু দিয়ে যায়। [চিত্র] অঙ্কনের বিবরণ : ১. যেকোনো রশ্মি BE হতে [গণিত] সে.মি. অংশ কেটে নেই। ২. B কে কেন্দ্র করে [গণিত] সে.মি. ব্যাসার্ধের এবং C কে কেন্দ্র করে [গণিত] সে.মি. ব্যাসার্ধের সমান করে বৃত্তচাপ আঁকি যা A বিন্দুতে ছেদ করে। ৩. A, B; A, C যোগ করি। ৪. AB ও AC রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে PM ও FN রেখাংশ আঁকি। মনে করি, তারা পরস্পরকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। ৫. A, O যোগ করি। ৬. O কে কেন্দ্র করে OA এর সমান ব্যাসার্ধ নিযে একটি বৃত্ত আঁকি। তাহলে, বৃত্তটি [গণিত] ও C বিন্দুগামী হবে এবং এই বৃত্তটিই [গণিত] এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত।

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণসহ a, b ও c বাহুবিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের পরিবৃত্…

উদ্দীপক

a=4\mathrm{a}=4 সে. মি., b=4.5\mathrm{b}=4.5 সে.মি. ও c=5.5\mathrm{c}=5.5 সে.মি.। a ও b ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্তের কেন্দ্র যথাক্রমে M ও N ।

Chittagong · 2023

উত্তর

question image অঙ্কন : D, E ও E, F যোগ করি। DE ও EF জ্যা দুইটির লম্বদ্বিখন্ডক যথাক্রমে PQ ও GH রেখাংশ দুইটি টানি। মনে করি, তারা পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, O বিন্দুটি-ই DEF বৃত্তচাপের কেন্দ্র।

উত্তর

question image মনে করি, M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পর P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, M,P\mathrm{M}, \mathrm{P} ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ, ∠MPN=180∘\angle \mathrm{MPN}=180^{\circ} । অঙ্কন : যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে সেহেতু P বিন্দুতে তাদের একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে। এখন PP বিন্দুতে সাধারণ স্পর্শক APB অঙ্কন করি এবং P, M ও P, N যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং APB স্পর্শক। সুতরাং ∠APM=\angle \mathrm{APM}= এক সমকোণ =90∘=90^{\circ} তদ্রুপ ∠APN=\angle \mathrm{APN}= এক সমকোণ =90∘=90^{\circ} ধাপ-২ : ∠APM+∠APN=90∘+90∘\angle \mathrm{APM}+\angle \mathrm{APN}=90^{\circ}+90^{\circ} [ধাপ (১) হতে] ∴∠MPN=180∘[∵∠APM+∠APN=∠MPN]\therefore \angle \mathrm{MPN}=180^{\circ}[\because \angle \mathrm{APM}+\angle \mathrm{APN}=\angle \mathrm{MPN}] ∴M,P\therefore \mathrm{M}, \mathrm{P} ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, ABC ত্রিভুজের তিনটি বাহু AB = a = 4 সে.মি., BC = b = 4.5 সে.মি. এবং AC = c = 5.5 সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটির পরিবৃত্ত আঁকতে হবে। অর্থাৎ, এমন একটি বৃত্ত আঁকতে হবে যা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A, B ও C বিন্দু দিয়ে যায়। question image অঙ্কনের বিবরণ : ১. যেকোনো রশ্মি BE হতে BC=b=4.5\mathrm{BC}=\mathrm{b}=4.5 সে.মি. অংশ কেটে নেই। ২. B কে কেন্দ্র করে a=4a=4 সে.মি. ব্যাসার্ধের এবং C কে কেন্দ্র করে c=5.5c=5.5 সে.মি. ব্যাসার্ধের সমান করে বৃত্তচাপ আঁকি যা A বিন্দুতে ছেদ করে। ৩. A, B; A, C যোগ করি। ৪. AB ও AC রেখাংশের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক যথাক্রমে PM ও FN রেখাংশ আঁকি। মনে করি, তারা পরস্পরকে OO বিন্দুতে ছেদ করে। ৫. A, O যোগ করি। ৬. O কে কেন্দ্র করে OA এর সমান ব্যাসার্ধ নিযে একটি বৃত্ত আঁকি। তাহলে, বৃত্তটি A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} ও C বিন্দুগামী হবে এবং এই বৃত্তটিই △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর নির্ণেয় পরিবৃত্ত।
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন