M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করলে, প্রমাণ কর যে, M, P ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পর P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ, [গণিত] । অঙ্কন : যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে সেহেতু P বিন্দুতে তাদের একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে। এখন [গণিত] বিন্দুতে সাধারণ স্পর্শক APB অঙ্কন করি এবং P, M ও P, N যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং APB স্পর্শক। সুতরাং [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] তদ্রুপ [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] ধাপ-২ : [গণিত] [ধাপ (১) হতে] [গণিত] ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করলে, প্রমাণ কর যে, M, P ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।
উত্তর
মনে করি, M ও N কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পর P বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। অর্থাৎ, ।
অঙ্কন : যেহেতু বৃত্তদ্বয় পরস্পর P বিন্দুতে স্পর্শ করেছে সেহেতু P বিন্দুতে তাদের একটি সাধারণ স্পর্শক থাকবে। এখন বিন্দুতে সাধারণ স্পর্শক APB অঙ্কন করি এবং P, M ও P, N যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : M কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PM স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ এবং APB স্পর্শক।
সুতরাং এক সমকোণ
তদ্রুপ এক সমকোণ
ধাপ-২ : [ধাপ (১) হতে]
ও N বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত। (প্রমাণিত)
