প্রমাণ কর যে, ∠PQR ও এর বিপরীত কোণ ∠PSR-এর সমষ্টি দুই সমকোণ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] দুই সমকোণ। অঙ্কন : O, P এবং O, R যোগ করি। প্রমাণ : প্রমাণ : ধাপ-১ : একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] ) অর্থাৎ, [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২ : আবার একই চাপ PQR এর কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] এখন, [গণিত] প্রবৃদ্ধ [গণিত] কিন্তু, [গণিত] প্রবৃদ্ধ [গণিত] চার সমকোণ [গণিত] চার সমকোণ বা, [গণিত] দুই সমকোণ [গণিত] দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ∠PQR ও এর বিপরীত কোণ ∠PSR-এর সমষ্টি দুই সমকোণ।
উদ্দীপক
চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ যার .Dinajpur · 2023
উত্তর
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং PQ ও QR বৃত্তের দুইটি সমান জ্যা।
প্রমাণ করতে হবে যে, PQ ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী।
অঙ্কন : O থেকে PQ এবং QR জ্যাদ্বয়ের উপর যথাক্রমে OU এবং OV লম্ব আঁকি। O, Q যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : ও
সুতরাং, QU = PU এবং QV = RV. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ-২ : কিন্তু [দেওয়া আছে]
ধাপ-৩ : এখন, ও সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে,
অতিভুজ OQ = অতিভুজ OQ
এবং QU QV
[অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা]
ধাপ-৪ : কিন্তু OU এবং OV কেন্দ্র O থেকে যথাক্রমে PQ জ্যা ও QR জ্যা-এর দূরত্ব।
ও QR জ্যাদ্বয় বৃত্তটির কেন্দ্র O থেকে সমদূরবর্তী। (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, দুই সমকোণ।
অঙ্কন : O, P এবং O, R যোগ করি। প্রমাণ :
প্রমাণ :
ধাপ-১ : একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ
(বৃত্তস্থ )
অর্থাৎ, বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-২ : আবার একই চাপ PQR এর কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তস্থ
অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ কোণ
এখন, প্রবৃদ্ধ
কিন্তু, প্রবৃদ্ধ চার সমকোণ
চার সমকোণ
বা, দুই সমকোণ
দুই সমকোণ। (প্রমাণিত)
