শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সে.মি. হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা [গণিত] সে.মি., ব্যাসার্ধ [গণিত] সে.মি., [গণিত] সে.মি.। [গণিত] সে.মি. এখন, OBM সমকোণী ত্রিভুজে [গণিত] [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। [গণিত] এর মান 16. দ্রষ্টব্য : উপরোক্ত সমস্যাটির সমাধান করার ক্ষেত্রে [গণিত] কে বিবেচনা করা হয়নি। এক্ষেত্রে [গণিত] বিবেচনা করলে অসঙ্গতি লক্ষ করা যায়। সমস্যাটি সমাধানের ক্ষেত্রে বাহু ও কোণের মধ্যে অসঙ্গতি লক্ষ করা যায়। তাই সমস্যাটির আরও কয়েকভাবে সমাধান দেওয়া হলো: [চিত্র] এখানে, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা [গণিত] সে.মি., ব্যাসার্ধ OB = 10 সে.মি., OM = [গণিত] সে.মি., [গণিত] সে.মি. [গণিত] * OM এবং BM বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : এখন, OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] * OM এবং OB বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] BM এবং OB বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, [গণিত] বা; [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

OM=(y2−2)O M=\left(\frac{y}{2}-2\right) সে.মি. হলে, yy এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর

question image এখানে, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AB=yA B=y সে.মি., ব্যাসার্ধ OB=10O B=10 সে.মি., OM=(y2−2)O M=\left(\frac{y}{2}-2\right) সে.মি.। OM⊥AB∴AM=BM=12AB=y2\mathrm{OM} \perp \mathrm{AB} \quad \therefore \mathrm{AM}=\mathrm{BM}=\frac{1}{2} \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{y}}{2} সে.মি. এখন, OBM সমকোণী ত্রিভুজে OM2+BM2=OB2\mathrm{OM}^2+\mathrm{BM}^2=\mathrm{OB}^2 [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে] বা, (y2−2)2+(y2)2=(10)2\left(\frac{y}{2}-2\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=(10)^2 বা, (y2)2−2⋅y2⋅2+22+y24=100\left(\frac{y}{2}\right)^2-2 \cdot \frac{y}{2} \cdot 2+2^2+\frac{y^2}{4}=100 বা, y24−2y+4+y24=100\frac{y^2}{4}-2 y+4+\frac{y^2}{4}=100 বা, 2y24−2y+4−100=0\frac{2 y^2}{4}-2 y+4-100=0 বা, y22−2y−96=0\frac{y^2}{2}-2 y-96=0 বা, y2−4y−192=0y^2-4 y-192=0 বা, y2−16y+12y−192=0y^2-16 y+12 y-192=0 বা, y(y−16)+12(y−16)=0y(y-16)+12(y-16)=0 বা, (y−16)(y+12)=0(y-16)(y+12)=0 হয়, y−16=0y-16=0 বা, y=16y=16 আবার, y+12=0\mathrm{y}+12=0 বা, y=−12\mathrm{y}=-12; যা গ্রহণযোগ্য নয় কারণ দৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না। ∴y\therefore \mathrm{y} এর মান 16. দ্রষ্টব্য : উপরোক্ত সমস্যাটির সমাধান করার ক্ষেত্রে ∠OBM=30∘\angle \mathrm{OBM}=30^{\circ} কে বিবেচনা করা হয়নি। এক্ষেত্রে ∠OBM=30∘\angle O B M=30^{\circ} বিবেচনা করলে অসঙ্গতি লক্ষ করা যায়। সমস্যাটি সমাধানের ক্ষেত্রে বাহু ও কোণের মধ্যে অসঙ্গতি লক্ষ করা যায়। তাই সমস্যাটির আরও কয়েকভাবে সমাধান দেওয়া হলো: question image এখানে, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে জ্যা AB=yA B=y সে.মি., ব্যাসার্ধ OB = 10 সে.মি., OM = (y2−2)\left(\frac{y}{2}-2\right) সে.মি., OM⊥ABO M \perp A B ∴AM=BM=12AB=y2\therefore \quad A M=B M=\frac{1}{2} A B=\frac{y}{2} সে.মি. ∠OBM=30∘\angle O B M=30^{\circ} * OM এবং BM বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : এখন, OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, tan⁡∠OBM=OMBM\tan \angle \mathrm{OBM}=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{BM}} বা, tan⁡30∘=y2−2y2\tan 30^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}-2}{\frac{y}{2}} বা, 13=y−42y2\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{y-4}{2}}{\frac{y}{2}} বা, 13=y−42×2y\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y-4}{2} \times \frac{2}{y} বা, 13=y−4y\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{y-4}{y} বা, 3(y−4)=y\sqrt{3}(y-4)=y বা, 3y−43=y\sqrt{3} \mathrm{y}-4 \sqrt{3}=\mathrm{y} বা, 3y−y=43\sqrt{3} \mathrm{y}-\mathrm{y}=4 \sqrt{3} বা, y(3−1)=43y(\sqrt{3}-1)=4 \sqrt{3} বা, y=433−1y =\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} =43(3+1)(3−1)(3+1)=\frac{4 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} =43(3+1)3−1=\frac{4 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{3-1} =43(3+1)2=\frac{4 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2} =23(3+1)= 2 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1) ∴y=6+23.\therefore \quad y =6+2 \sqrt{3} . * OM এবং OB বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, sin⁡∠OBM=OMOB\sin \angle \mathrm{OBM}=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OB}} বা, sin⁡30∘=y2−210\sin 30^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}-2}{10} বা, 12=y−4210\frac{1}{2}=\frac{\frac{y-4}{2}}{10} বা, 12=y−420\frac{1}{2}=\frac{y-4}{20} বা, 1=y−4101=\frac{y-4}{10} বা, y−4=10y-4=10 বা, y=10+4y=10+4 ∴y=14\therefore \quad y=14 BM এবং OB বাহুর সম্পর্ক বিবেচনা করে : OBM সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই, cos⁡∠OBM=BMOB\cos \angle \mathrm{OBM}=\frac{\mathrm{BM}}{\mathrm{OB}} বা; cos⁡30∘=y210\quad \cos 30^{\circ}=\frac{\frac{y}{2}}{10} বা, 32=y20\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{20} বা, 2y=2032 \mathrm{y}=20 \sqrt{3} বা, y=2032y=\frac{20 \sqrt{3}}{2} ∴y=103\therefore \quad y=10 \sqrt{3} নির্ণেয় মান : y=6+23y=6+2 \sqrt{3}.
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।