প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে QS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] এবং কেন্দ্রস্থ [গণিত] । [গণিত] ; Q, R এবং Q, S যোগ করি। PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান [গণিত] এবং [গণিত] দুইটি বৃত্তস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন : O, P যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : এখানে PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] । সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] [: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, .
উদ্দীপক
O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে QS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ ।
Dhaka · 2022
উত্তর
এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের ব্যাসার্ধ, সে.মি.
বৃত্তটির পরিধি সে.মি.
সে.মি. (প্রায়)
নির্ণেয় বৃত্তের পরিধি 43.9824 সে.মি. (প্রায়)।উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে QRS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ ∠QOS। প্রমাণ করতে হবে যে, . অঙ্কন : মনে করি, PS রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PM আঁকি।
প্রমাণ : ধাপ-১ : এর বহিঃস্থ
[: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমন্টির সমান]
ধাপ-২ : -এ OQ=OP [ ∵ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[ ∵ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে,
ধাপ-৪ : একইভাবে থেকে,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে,
[যোগ করে]
বা,
(প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে QS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং কেন্দ্রস্থ । ; Q, R এবং Q, S যোগ করি। PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান এবং দুইটি বৃত্তস্থ কোণ।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন : O, P যোগ করি।
প্রমাণ : ধাপ-১ : এখানে PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ । সুতরাং এবং
[: একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ,
. (প্রমাণিত)
