Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট [গণিত] বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু [গণিত] থেকে বৃত্তে [গণিত] ও [গণিত] দুটি স্পর্শক। [গণিত] যোগ করি। [গণিত] রেখাংশ [গণিত] জ্যাকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন: [গণিত] ; [গণিত] যোগ করি। [চিত্র] প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] ও [গণিত] এ, [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] [গণিত] [বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর সমান] এবং [গণিত] [সাধারণ বাহু] [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] ধাপ-২: [গণিত] ও [গণিত] এ, [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] [গণিত] [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [সমীকরণ [গণিত] থেকে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] ধাপ-৩: [গণিত] সমকোণ [সরলকোণ বলে] বা, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ [সমীকরণ [গণিত] হতে] বা, [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

OO কেন্দ্রবিশিষ্ট BCDBCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু AA থেকে বৃত্তে ABAB ও ACAC দুটি স্পর্শক।

Comilla · 2020

উত্তর

বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, OO কেন্দ্রবিশিষ্ট BCDBCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু AA থেকে বৃত্তে ABAB ও ACAC দুটি স্পর্শক। B,CB, C যোগ করি। AOAO রেখাংশ BCBC জ্যাকে EE বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AO⊥BCAO \perp BC. অঙ্কন: O,BO, B; O,CO, C যোগ করি। question image প্রমাণ: ধাপ-১: ΔABO\Delta \text{ABO} ও ΔACO\Delta \text{ACO} এ, OB=OCOB = OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] AB=ACAB = AC [বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় পরস্পর সমান] এবং AO=AOAO = AO [সাধারণ বাহু] ∴ΔABO≅ΔACO\therefore \Delta \text{ABO} \cong \Delta \text{ACO} ∴∠BOA=∠COA\therefore \angle \text{BOA} = \angle \text{COA} অর্থাৎ ∠BOE=∠COE………(i)\angle \text{BOE} = \angle \text{COE} \dots \dots \dots (i) ধাপ-২: ΔBOE\Delta \text{BOE} ও ΔCOE\Delta \text{COE} এ, BO=COBO = CO [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ বলে] OE=OEOE = OE [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BOE=∠COE\angle \text{BOE} = \angle \text{COE} [সমীকরণ (i)(i) থেকে] ∴ΔBOE≅ΔCOE\therefore \Delta \text{BOE} \cong \Delta \text{COE} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠BEO=∠CEO………(ii)\therefore \angle \text{BEO} = \angle \text{CEO} \dots \dots \dots (ii) ধাপ-৩: ∠BEC=2\angle \text{BEC} = 2 সমকোণ [সরলকোণ বলে] বা, ∠BEO+∠CEO=2\angle \text{BEO} + \angle \text{CEO} = 2 সমকোণ বা, ∠BEO+∠BEO=2\angle \text{BEO} + \angle \text{BEO} = 2 সমকোণ [সমীকরণ (ii)(ii) হতে] বা, 2∠BEO=22\angle \text{BEO} = 2 সমকোণ ∴∠BEO=1\therefore \angle \text{BEO} = 1 সমকোণ ∴∠BEO=∠CEO=1\therefore \angle \text{BEO} = \angle \text{CEO} = 1 সমকোণ ∴OE⊥BC\therefore \text{OE} \perp \text{BC} অর্থাৎ AO⊥BC\text{AO} \perp \text{BC} [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন