প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি সমান জ্যা। AB এবং CD জ্যা এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, OP=OQ. অঙ্কন : O, A এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : [গণিত] ও [গণিত] . সুতরাং AP = BP এবং CQ = DQ. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ ২ : কিন্তু AB = CD [কল্পনা] [গণিত] ধাপ ৩ : এখন OAP এবং OCQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ OA = অতিভুজ OC [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ][ধাপ ২ হতে] এবং [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, .
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB ও CD দুইটি সমান জ্যা। AB এবং CD জ্যা এর উপর যথাক্রমে OP এবং OQ লম্ব। প্রমাণ করতে হবে যে, OP=OQ. অঙ্কন : O, A এবং O, C যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ ১ : ও .
সুতরাং AP = BP এবং CQ = DQ. [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে]
এবং
ধাপ ২ : কিন্তু AB = CD [কল্পনা]
ধাপ ৩ : এখন OAP এবং OCQ সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে, অতিভুজ OA = অতিভুজ OC [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ][ধাপ ২ হতে] এবং
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য]
. (প্রমাণিত)


