দেখাও যে, P, Q, R এবং S শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
উত্তর: মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ। অর্থাৎ [গণিত] দুই সমকোণ এবং [গণিত] দুই সমকোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, P, Q, R ও S বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। অঙ্কন: যেহেতু P, Q, R বিন্দু তিনটি সমরেখ নয়। সুতরাং, বিন্দু তিনটি দিয়ে যায় এরূপ একটি ও কেবল একটি বৃত্ত আছে। মনে করি, বৃত্তটি PS রেখাংশকে M বিন্দুতে ছেদ করে। R, M যোগ করি। [চিত্র] প্রমাণ : ধাপ ১ : অঙ্কন অনুসারে PQRM বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। সুতরাং [গণিত] দুই সমকোণ [ [গণিত] বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ] ধাপ ২ : কিন্তু [গণিত] দুই সমকোণ [দেওয়া আছে] [গণিত] কিন্তু তা অসম্ভব। কারণ [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] বিপরীত অন্তঃস্থ [গণিত] সুতরাং M এবং S বিন্দুদ্বয় ভিন্ন হতে পারে না। M বিন্দু অবশ্যই S বিন্দুর সাথে মিলে যাবে। অতএব P, Q, R ও S বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
দেখাও যে, P, Q, R এবং S শীর্ষবিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
উত্তর
প্রমাণ :
ধাপ ১ : অঙ্কন অনুসারে PQRM বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
সুতরাং দুই সমকোণ [ বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
ধাপ ২ : কিন্তু দুই সমকোণ [দেওয়া আছে]
কিন্তু তা অসম্ভব। কারণ এর বহিঃস্থ বিপরীত অন্তঃস্থ
সুতরাং M এবং S বিন্দুদ্বয় ভিন্ন হতে পারে না। M বিন্দু অবশ্যই S বিন্দুর সাথে মিলে যাবে।
অতএব P, Q, R ও S বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)
