যদি PR রেখা [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক হয় তবে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .
উত্তর: বি:দ্র: প্রশ্নটি অসঙ্গতিপূর্ণ। [গণিত] এর পরিবর্তে [গণিত] ধরে সমাধান করা হলো। মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ PQRS একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। PR রেখা, [গণিত] -এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . [চিত্র] প্রমাণ: PR রেখা [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক হওয়ায়, [গণিত] . QR চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] এবং RS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ [গণিত] উভয়ই সমান হওয়ায় চাপ QR = চাপ RS [গণিত] [চাপদ্বয় সমান হলে চাপের উপর অবস্থিত জ্যাগুলো পরস্পর সমান] অতএব, [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
যদি PR রেখা এর সমদ্বিখণ্ডক হয় তবে প্রমাণ করো যে, .
উদ্দীপক
PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ।
Comilla · 2026
উত্তর
এখানে, বৃত্তের পরিধি 22 সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, সে.মি. সে.মি.
= সে.মি. সে.মি. (প্রায়)
O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্ত আঁকা হলো যার ব্যাসার্ধ, সে.মি. (প্রায়) এবং পরিধি 22 সে.মি.।
O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABC বৃত্ত আঁকা হলো যার ব্যাসার্ধ, সে.মি. (প্রায়) এবং পরিধি 22 সে.মি.।উত্তর
মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ। অর্থাৎ দুই সমকোণ এবং দুই সমকোণ।
প্রমাণ করতে হবে যে, P, Q, R ও S বিন্দু চারটি সমবৃত্ত।
অঙ্কন: যেহেতু P, Q, R বিন্দু তিনটি সমরেখ নয়। সুতরাং, বিন্দু তিনটি দিয়ে যায় এরূপ একটি ও কেবল একটি বৃত্ত আছে। মনে করি, বৃত্তটি PS রেখাংশকে M বিন্দুতে ছেদ করে। R, M যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ ১ : অঙ্কন অনুসারে PQRM বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
সুতরাং দুই সমকোণ [ বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
ধাপ ২ : কিন্তু দুই সমকোণ [দেওয়া আছে]
কিন্তু তা অসম্ভব। কারণ এর বহিঃস্থ বিপরীত অন্তঃস্থ
সুতরাং M এবং S বিন্দুদ্বয় ভিন্ন হতে পারে না। M বিন্দু অবশ্যই S বিন্দুর সাথে মিলে যাবে।
অতএব P, Q, R ও S বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)
প্রমাণ :
ধাপ ১ : অঙ্কন অনুসারে PQRM বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ।
সুতরাং দুই সমকোণ [ বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ]
ধাপ ২ : কিন্তু দুই সমকোণ [দেওয়া আছে]
কিন্তু তা অসম্ভব। কারণ এর বহিঃস্থ বিপরীত অন্তঃস্থ
সুতরাং M এবং S বিন্দুদ্বয় ভিন্ন হতে পারে না। M বিন্দু অবশ্যই S বিন্দুর সাথে মিলে যাবে।
অতএব P, Q, R ও S বিন্দু চারটি সমবৃত্ত। (প্রমাণিত)উত্তর
বি:দ্র: প্রশ্নটি অসঙ্গতিপূর্ণ। এর পরিবর্তে ধরে সমাধান করা হলো।
মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি দুই সমকোণ অর্থাৎ PQRS একটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। PR রেখা, -এর সমদ্বিখণ্ডক।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
প্রমাণ: PR রেখা এর সমদ্বিখণ্ডক হওয়ায়, .
QR চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং RS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ উভয়ই সমান হওয়ায় চাপ QR = চাপ RS
[চাপদ্বয় সমান হলে চাপের উপর অবস্থিত জ্যাগুলো পরস্পর সমান]
অতএব, (প্রমাণিত)
প্রমাণ: PR রেখা এর সমদ্বিখণ্ডক হওয়ায়, .
QR চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ এবং RS চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ উভয়ই সমান হওয়ায় চাপ QR = চাপ RS
[চাপদ্বয় সমান হলে চাপের উপর অবস্থিত জ্যাগুলো পরস্পর সমান]
অতএব, (প্রমাণিত)
