প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা। প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। অর্থাৎ, AB > CD. অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ : OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এখন, ∆ OCD-এ, OC + OD > CD [∵ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর] বা, OA + OB > CD [∵ OA = OB = OC = OD] ∴ AB > CD অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা।
প্রমাণ করতে হবে যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। অর্থাৎ, AB > CD.
অঙ্কন : O, C এবং O, D যোগ করি।
প্রমাণ : OA = OB = OC = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
এখন, ∆ OCD-এ, OC + OD > CD
[∵ ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা, OA + OB > CD [∵ OA = OB = OC = OD]
∴ AB > CD
অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। (প্রমাণিত)


