প্রমাণ করো যে, ∠LKN + ∠LMN = 180°.
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে KLMN চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠LKN + ∠LMN = 180°. অঙ্কন : O, L ও O, N যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১. একই চাপ LKN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠LON এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠LMN ∴ কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2(বৃত্তস্থ ∠LMN) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2∠LMN ধাপ ২. আবার, একই চাপ LMN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠LON এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠LKN. ∴ কেন্দ্রস্থ ∠LON = 2 (বৃত্তস্থ ∠LKN) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ ∠LON = 2∠LKN ∴ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠LON + ∠LON = 2(∠LMN + ∠LKN) কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ ∠LON + ∠LON = 360° ∴ 2(∠LMN + ∠LKN) = 360° বা, ∠LMN + ∠LKN = [গণিত] ∴ ∠LKN + ∠LMN = 180°. (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, ∠LKN + ∠LMN = 180°.
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে KLMN চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে।
প্রমাণ করতে হবে যে, ∠LKN + ∠LMN = 180°.
অঙ্কন : O, L ও O, N যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ ১. একই চাপ LKN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠LON এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠LMN
∴ কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2(বৃত্তস্থ ∠LMN)
[একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2∠LMN
ধাপ ২. আবার, একই চাপ LMN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠LON এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠LKN.
∴ কেন্দ্রস্থ ∠LON = 2 (বৃত্তস্থ ∠LKN)
[একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
অর্থাৎ ∠LON = 2∠LKN
∴ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠LON + ∠LON = 2(∠LMN + ∠LKN)
কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ ∠LON + ∠LON = 360°
∴ 2(∠LMN + ∠LKN) = 360°
বা, ∠LMN + ∠LKN =
∴ ∠LKN + ∠LMN = 180°. (প্রমাণিত)
