Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট LMN বৃত্তে উপচাপ MN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] . প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] [চিত্র] অঙ্কন : L বিন্দু দিয়ে O কেন্দ্রগামী রেখাংশ LP আঁকি। প্রমাণ : ধাপ-১: [গণিত] -এর বহিঃস্থ [গণিত] [ [গণিত] ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২: [গণিত] -এ, OL = OM [ [গণিত] একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] [ [গণিত] সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩: ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ-৪: একইভাবে, [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, [গণিত] [যোগ করে] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

O কেন্দ্রবিশিষ্ট LMN বৃত্তের উপচাপ MN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠MON\angle MON এবং বৃত্তস্থ ∠MLN\angle MLN এবং M ও N বিন্দুতে অঙ্কিত দুটি স্পর্শক পরস্পরকে বৃত্তের বাইরে A বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Sylhet · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ (x+25)°(\mathrm{x} + 25)° ও (2x−15)°(2\mathrm{x} - 15)°। আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণগুলো পরস্পর সমান। অর্থাৎ, (x+25)°=(2x−15)°(\mathrm{x} + 25)° = (2\mathrm{x}-15)° বা, x+25=2x−15\mathrm{x} + 25 = 2\mathrm{x} - 15 বা, 2x−15=x+252\mathrm{x} - 15 = \mathrm{x} + 25 বা, 2x−x=25+152\mathrm{x}-\mathrm{x} = 25 + 15 ∴x=40\therefore \mathrm{x} = 40 নির্ণেয় মান : x=40\mathrm{x} = 40.

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট LMN বৃত্তের M ও N বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় যথাক্রমে AM ও AN পরস্পর বৃত্তের বাইরে A বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AM = AN. question image অঙ্কন: O, M ও O, N এবং O, A যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : যেহেতু AM স্পর্শক, OM স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং, AM⊥OM\mathrm{AM} \perp \mathrm{OM} [∵\because স্পর্শক, স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব] ∴∠AMO\therefore \angle AMO = এক সমকোণ অনুরূপভাবে, ∠ANO\angle ANO = এক সমকোণ অর্থাৎ, △AMO\triangle AMO ও △ANO\triangle ANO সমকোণী ত্রিভুজ। ধাপ ২ : △AMO\triangle AMO ও △ANO\triangle ANO সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে, অতিভুজ AO = অতিভুজ AO [সাধারণ বাহু] OM = ON [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴△AMO≅△ANO\therefore \triangle AMO \cong \triangle ANO [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] ∴\therefore AM = AN. (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট LMN বৃত্তে উপচাপ MN এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠MON\angle MON এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠MLN\angle MLN. প্রমাণ করতে হবে যে, ∠MON=2∠MLN\angle MON = 2\angle MLN question image অঙ্কন : L বিন্দু দিয়ে O কেন্দ্রগামী রেখাংশ LP আঁকি। প্রমাণ : ধাপ-১: △LOM\triangle LOM-এর বহিঃস্থ ∠MOP=∠MLO+∠LMO\angle MOP = \angle MLO+\angle LMO [∵\because ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২: △LOM\triangle LOM-এ, OL = OM [∵\because একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠LMO=∠MLO\therefore \angle LMO = \angle MLO [∵\because সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩: ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, ∠MOP=∠MLO+∠MLO\angle MOP = \angle MLO + \angle MLO বা, ∠MOP=2∠MLO\angle MOP = 2\angle MLO ধাপ-৪: একইভাবে, △LON\triangle LON থেকে পাই, ∠NOP=2∠NLO\angle NOP = 2\angle NLO ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, ∠MOP+∠NOP=2∠MLO+2∠NLO\angle MOP + \angle NOP = 2\angle MLO + 2\angle NLO [যোগ করে] বা, ∠MON=2(∠MLO+∠NLO)\angle MON = 2(\angle MLO + \angle NLO) ∴∠MON=2∠MLN\therefore \angle MON = 2\angle MLN. (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন