প্রমাণ করো যে, AM = AN.
উত্তর: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট LMN বৃত্তের M ও N বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় যথাক্রমে AM ও AN পরস্পর বৃত্তের বাইরে A বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AM = AN. [চিত্র] অঙ্কন: O, M ও O, N এবং O, A যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : যেহেতু AM স্পর্শক, OM স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং, [গণিত] [ [গণিত] স্পর্শক, স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব] [গণিত] = এক সমকোণ অনুরূপভাবে, [গণিত] = এক সমকোণ অর্থাৎ, [গণিত] ও [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজ। ধাপ ২ : [গণিত] ও [গণিত] সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে, অতিভুজ AO = অতিভুজ AO [সাধারণ বাহু] OM = ON [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা] [গণিত] AM = AN. (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, AM = AN.
উত্তর
অঙ্কন: O, M ও O, N এবং O, A যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ ১ : যেহেতু AM স্পর্শক, OM স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
সুতরাং, [ স্পর্শক, স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব]
= এক সমকোণ
অনুরূপভাবে, = এক সমকোণ
অর্থাৎ, ও সমকোণী ত্রিভুজ।
ধাপ ২ : ও সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে,
অতিভুজ AO = অতিভুজ AO [সাধারণ বাহু]
OM = ON [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা]
AM = AN. (প্রমাণিত)


