প্রমাণ কর যে, CO রেখাংশ স্পর্শ জ্যা DE এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে বৃত্তে CD ও CE দুইটি স্পর্শক। D, E এবং O, C যোগ করি। DE হচ্ছে স্পর্শ জ্যা। CO রেখাংশ DE জ্যাকে T বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, CO রেখাংশ DE স্পর্শ জ্যা-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ : ধাপ-১ : [গণিত] এবং [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] CD = CE [বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান] এবং [গণিত] [সাধারণ বাহু] [গণিত] [বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] ধাপ-২ : এখন, [গণিত] ও [গণিত] -এ, [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] [ধাপ (১) হতে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-৩ : এখন, [গণিত] সমকোণ [সরণকোণ বলে] বা, [গণিত] সমকোণ বা, [গণিত] সমকোণ [ধাপ (২) হতে] বা, [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] আবার, [গণিত] কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অতএব, [গণিত] রেখাংশ স্পর্শ জ্যা DE এর লম্বদ্বিখন্ডক (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, CO রেখাংশ স্পর্শ জ্যা DE এর লম্ব সমদ্বিখন্ডক।
উদ্দীপক
DEF বৃত্তের কেন্দ্র O এবং CD ও CE রশ্মিদ্বয় বৃত্তের দুইটি স্পর্শক।Rajshahi · 2025
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABDC একটি বৃত্ত। AB ব্যাস এবং CD ব্যাস ভিন্ন যেকোনো একটি জ্যা।
প্রমাণ করতে হবে যে, .
অঙ্কন: O, C এবং O, D যোগ করি।
প্রমাণ : [একই বৃত্তের ব্যাসাধ]
এখন, -এ,
[: ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমস্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর]
বা,
AB CD, (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট DEF বৃত্তে DE চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ এবং বৃত্তস্থ কোণ .
প্রমাণ করতে হবে যে,
অঞ্চন : বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাশে FP আঁকি।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : -এর বহিঃস্থ
[: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণঘয়ের সমষ্টির সমান]
ধাপ-২ : একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান]
ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই,
বা,
ধাপ-৪ : একইভাবে, থেকে পাই,
ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই,
[যোগ করে]
বা,
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু C থেকে বৃত্তে CD ও CE দুইটি স্পর্শক। D, E এবং O, C যোগ করি। DE হচ্ছে স্পর্শ জ্যা। CO রেখাংশ DE জ্যাকে T বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ করতে হবে যে, CO রেখাংশ DE স্পর্শ জ্যা-এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।
প্রমাণ :
ধাপ-১ : এবং এর মধ্যে
একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
CD = CE [বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান]
এবং [সাধারণ বাহু]
[বাহু-বাহু-বাহু উপপাদ্য]
অর্থাৎ, \angle \mathrm{\dot}=\angle \mathrm{EOT}
ধাপ-২ : এখন, ও -এ,
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[সাধারণ বাহু]
এবং অন্তর্ভুক্ত \angle \mathrm{\dot}= অন্তর্ভুক্ত [ধাপ (১) হতে]
[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
এবং
ধাপ-৩ : এখন, সমকোণ [সরণকোণ বলে]
বা, সমকোণ
বা, সমকোণ [ধাপ (২) হতে]
বা, সমকোণ
সমকোণ
সমকোণ
অর্থাৎ,
আবার,
কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
অতএব, রেখাংশ স্পর্শ জ্যা DE এর লম্বদ্বিখন্ডক (প্রমাণিত)
