দেখাও যে, ∠LMN + ∠LPN = 180°.
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে LMNP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠LMN + ∠LPN = 180° অঙ্কন: O, N যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: একই চাপ LPN এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠LON এবং বৃত্তস্থ ∠LMN. [গণিত] ∠LON = 2∠LMN [ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২: একই চাপ LMN এর উপর দণ্ডায়মান, কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠LON এবং বৃত্তস্থ ∠LPN. [গণিত] প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2∠LPN [একই কারণে] ধাপ-৩: এখন, ∠LON + প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2∠LMN + 2∠LPN [ধাপ (১) ও (২) হতে] বা, 2(∠LMN + ∠LPN) = 360° [ [গণিত] ∠LON + প্রবৃদ্ধ ∠LON = 360°] বা, ∠LMN + ∠LPN = [গণিত] ∠LMN + ∠LPN = 180°. (দেখানো হলো)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
দেখাও যে, ∠LMN + ∠LPN = 180°.
উত্তর
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে LMNP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠LMN + ∠LPN = 180°
অঙ্কন: O, N যোগ করি।
প্রমাণ:
ধাপ-১: একই চাপ LPN এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠LON এবং বৃত্তস্থ ∠LMN.
∠LON = 2∠LMN [ বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ]
ধাপ-২: একই চাপ LMN এর উপর দণ্ডায়মান, কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ ∠LON এবং বৃত্তস্থ ∠LPN.
প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2∠LPN [একই কারণে]
ধাপ-৩: এখন, ∠LON + প্রবৃদ্ধ ∠LON = 2∠LMN + 2∠LPN [ধাপ (১) ও (২) হতে]
বা, 2(∠LMN + ∠LPN) = 360° [ ∠LON + প্রবৃদ্ধ ∠LON = 360°]
বা, ∠LMN + ∠LPN =
∠LMN + ∠LPN = 180°. (দেখানো হলো)
