Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] দুই সমকোণ।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। NQ ও MP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] সমকোণ। অঙ্কন : C, M; C, N; C, P এবং C, Q যোগ করি। প্রমাণঃ ধাপ-১ : MN চাপের দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ [গণিত] . [গণিত] [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২ : PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ [গণিত] . [গণিত] [: বৃত্তের একই চাপের উপর দত্তায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দিগুণ] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে পাই, [গণিত] [যোগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ-৪ : [গণিত] এ [গণিত] সমকোণ [ [গণিত] ও MP পরম্পর R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে] [গণিত] এ [গণিত] সমকোণে ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) হতে পাই, [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] সমকোণ। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, দুই সমকোণ।

উদ্দীপক

C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং NQ এবং MP কর্ণদ্বয় পরস্পরকে R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে।

Dhaka · 2025

উত্তর

question image এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = r = 5 সে.মি.। বৃত্তটির A বিন্দুতে AP স্পর্শক আঁকা হলো।

উত্তর

question image মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি' অন্তর্লিখিত। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠NPQ+∠NMQ=180∘\angle \mathrm{NPQ}+\angle \mathrm{NMQ}=180^{\circ}. অঙ্কন: N, C এবং Q, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : একই চাপ NPQ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠NCQ\angle \mathrm{NCQ} এবং বৃত্তস্থ ∠NMQ\angle \mathrm{NMQ}. ∴∠NCQ=2∠NMQ\therefore \quad \angle \mathrm{NCQ}=2 \angle \mathrm{NMQ} [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ ] ধাপ-২ : একই চাপ NMQ এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ △NCQ\triangle \mathrm{NCQ} এবং বৃত্তস্থ ∠NPQ\angle \mathrm{NPQ}. ∴\therefore প্রবৃদ্ধ ∠NCQ=2∠NPQ\angle \mathrm{NCQ}=2 \angle \mathrm{NPQ} [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিপুণ] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে পাই, ∠NCQ+\angle \mathrm{NCQ}+ প্রবৃদ্ধ ∠NCQ=2∠NMQ+2˙∠NPQ\angle \mathrm{NCQ}=2 \angle \mathrm{NMQ}+\dot{2} \angle \mathrm{NPQ} [যোগ করে] বা, 2(∠NMQ+∠NPQ)=360∘[∵∠NCQ+\quad 2(\angle \mathrm{NMQ}+\angle \mathrm{NPQ})=360^{\circ}\left[\because \angle \mathrm{NCQ}+\right. প্রবৃদ্ধ ∠NCQ=360∘]\left.\angle \mathrm{NCQ}=360^{\circ}\right] ∴∠NPQ+∠NMQ=180∘\therefore \quad \angle \mathrm{NPQ}+\angle \mathrm{NMQ}=180^{\circ}. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, C কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNPQ চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। NQ ও MP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠NCM+∠PCQ=2\angle \mathrm{NCM}+\angle \mathrm{PCQ}=2 সমকোণ। অঙ্কন : C, M; C, N; C, P এবং C, Q যোগ করি। প্রমাণঃ ধাপ-১ : MN চাপের দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠NCM\angle \mathrm{NCM} এবং বৃত্তস্থ ∠MQN\angle \mathrm{MQN}. ∴∠NCM=2∠MQN\therefore \quad \angle \mathrm{NCM}=2 \angle \mathrm{MQN} [: বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২ : PQ চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠PCQ\angle \mathrm{PCQ} এবং বৃত্তস্থ ∠PMQ\angle \mathrm{PMQ}. ∴∠PCQ=2∠PMQ\therefore \quad \angle P C Q=2 \angle P M Q [: বৃত্তের একই চাপের উপর দত্তায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দিগুণ] ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে পাই, ∠NCM+∠PCQ=2∠MQN+2∠PMQ\angle \mathrm{NCM}+\angle \mathrm{PCQ}=2 \angle \mathrm{MQN}+2 \angle \mathrm{PMQ}[যোগ করে] বা, ∠NCM+∠PCQ=2(∠MQN+∠PMQ)\angle \mathrm{NCM}+\angle \mathrm{PCQ}=2(\angle \mathrm{MQN}+\angle \mathrm{PMQ}) বা, ∠NCM+∠PCQ=2(∠MQR+∠RMQ)\angle \mathrm{NCM}+\angle \mathrm{PCQ}=2(\angle \mathrm{MQR}+\angle \mathrm{RMQ}) [∵∠MQN=∠MQR[\because \angle \mathrm{MQN}=\angle \mathrm{MQR} এবং ∠PMQ=∠RMQ]\angle \mathrm{PMQ}=\angle\mathrm{RMQ}] ধাপ-৪ : △MRQ\triangle \mathrm{MRQ} এ ∠MRQ=1\angle \mathrm{MRQ}=1 সমকোণ [ ∵NQ\because \mathrm{NQ} ও MP পরম্পর R বিন্দুতে সমকোণে ছেদ করে] ∴△MRQ\therefore \triangle \mathrm{MRQ} এ ∠MQR+∠RMQ=1\angle \mathrm{MQR}+\angle \mathrm{RMQ}=1 সমকোণে ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) হতে পাই, ∠NCM+∠PCQ=2×1\angle \mathrm{NCM}+\angle \mathrm{PCQ}=2 \times 1 সমকোণ =2=2 সমকোণ ∴∠NCM+∠PCQ=2\therefore \angle \mathrm{NCM}+\angle \mathrm{PCQ}=2 সমকোণ। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন