Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ত্রিভুজটির লম্বের দৈর্ঘ্যকে একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ধরে অঙ্কিত বর্গের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন কর। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর: মনে করি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য h = 6 সে.মি. দেওয়া আছে। বর্গটি অঙ্কন করে এর অন্তবৃত্ত আঁকতে হবে। [চিত্র] অঙ্কন : ১. যেকোনো রশ্মি [গণিত] হতে [গণিত] অংশ কেটে নিই। ২. এবার [গণিত] রেখাংশের [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] লম আকি। [গণিত] হতে [গণিত] - h অংশ কেটে নিই। ৩. এখন B ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে [গণিত] এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে B ও D এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্যয় পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। 8. C, B ও C, D যোগ করি। তাহলে ABCD বর্গক্ষেত্র অঙ্কিত হলো। এখন ABCD বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত আঁকতে হবে। ৫. A, C ও B, D যোগ করি। AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। AC ও BD কর্ণঘয় O বিন্দুতে পরস্পর সমদ্বিখণ্ডিত হয়। ৬. [গণিত] হতে AB এর উপর OG লম্ব টানি। ৭. এখন [গণিত] কে কেন্দ্র করে [গণিত] এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। বৃত্তটি [গণিত] ও AD বাহুকে যথাক্রমে [গণিত] ও L বিন্দুতে স্পর্শ করে। তাহলে GHKL বৃত্তই ABCD বর্গক্ষেত্রের নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত।

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

ত্রিভুজটির লম্বের দৈর্ঘ্যকে একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ধরে অঙ্কিত বর…

উদ্দীপক

একটি ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন দুইটি কোণ ∠B=60∘\angle \mathrm{B}=60^{\circ} এবং ∠C=45∘\angle \mathrm{C}=45^{\circ} এবং শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 6 সে.মি.।

Comilla · 2025

উত্তর

ABC বৃত্তের কেন্দ্র O নির্ণয় করা হলো। question image

উত্তর

মনে করি, কোনো ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন দুইটি কোণ ∠x = ∠B = 60° ও ∠y = ∠C = 45° এবং শীর্ষ থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য h = 6 সে.মি. দেওয়া আছে। ত্রিভুজটি আঁকতে হবে। question image অঙ্কন : (১) যেকোনো সরলরেখা AGA G হতে AD=hA D=h নিই। (২) AD রেখাংশের A ও D বিন্দুতে যথাক্রমে PAQ ও MDN লম্ব রেখা আঁকি। (৩) PQ রেখার A বিন্দুতে ∠PAB=∠x\angle \mathrm{PAB}=\angle \mathrm{x} এবং ∠QAC=∠y\angle \mathrm{QAC}=\angle \mathrm{y} আঁকি। AB ও AC রশ্মি দুইটি MN কে যথাক্রমে B ও C বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে △ABC\triangle A B C-ই উদ্দীষ্ট ত্রিভুজ।

উত্তর

মনে করি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য h = 6 সে.মি. দেওয়া আছে। বর্গটি অঙ্কন করে এর অন্তবৃত্ত আঁকতে হবে। question image অঙ্কন : ১. যেকোনো রশ্মি AEA E হতে AB=hA B=h অংশ কেটে নিই। ২. এবার ABA B রেখাংশের AA বিন্দুতে AFA F লম আকি। AFA F হতে ADA D - h অংশ কেটে নিই। ৩. এখন B ও D বিন্দুকে কেন্দ্র করে hh এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে B ও D এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপদ্যয় পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। 8. C, B ও C, D যোগ করি। তাহলে ABCD বর্গক্ষেত্র অঙ্কিত হলো। এখন ABCD বর্গক্ষেত্রের অন্তর্বৃত্ত আঁকতে হবে। ৫. A, C ও B, D যোগ করি। AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করে। AC ও BD কর্ণঘয় O বিন্দুতে পরস্পর সমদ্বিখণ্ডিত হয়। ৬. O\quad \mathrm{O} হতে AB এর উপর OG লম্ব টানি। ৭. এখন OO কে কেন্দ্র করে OGO G এর সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত আঁকি। বৃত্তটি AB,BC,CD\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{CD} ও AD বাহুকে যথাক্রমে G,H,K\mathrm{G}, \mathrm{H}, \mathrm{K} ও L বিন্দুতে স্পর্শ করে। তাহলে GHKL বৃত্তই ABCD বর্গক্ষেত্রের নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত।
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন