Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ব্যস্তকরণ করে] বা, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

cot⁡A+cos⁡A=X\cot A+\cos A=X এবং cot⁡A−cos⁡A=Y\cot A-\cos A=Y.

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡5a=cot⁡5a\tan 5 \mathrm{a}=\cot 5 \mathrm{a} বা, tan⁡5a=tan⁡(90∘−5a)[∵tan⁡(90∘−θ)=cot⁡θ]\tan 5 \mathrm{a}=\tan \left(90^{\circ}-5 \mathrm{a}\right)\left[\because \tan \left(90^{\circ}-\theta\right)=\cot \theta\right] বা, 5a=90∘−5a5 \mathrm{a}=90^{\circ}-5 \mathrm{a} বা, 5a+5a=90∘5 \mathrm{a}+5 \mathrm{a}=90^{\circ}. বা, 10a=90∘10 \mathrm{a}=90^{\circ} বা, a=90∘10a=\frac{90^{\circ}}{10} ∴a=9∘\therefore \mathrm{a}=9^{\circ}

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡A+cos⁡A=X\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}=\mathrm{X} এবং cot⁡A−cos⁡A=Y\cot \mathrm{A}-\cos \mathrm{A}=\mathrm{Y} বামপক্ষ =(X2−Y24)2=\left(\frac{X^2-Y^2}{4}\right)^2 ={(cot⁡A+cos⁡A)2−(cot⁡A−cos⁡A)24}2=(4cot⁡Acos⁡A4)2[∵4ab=(a+b)2−(a−b)2]=cot⁡2Acos⁡2A=cot⁡2A(1−sin⁡2A)[∵cos⁡2A=1−sin⁡2A]=cot⁡2A−cot⁡2Asin⁡2A\begin{aligned} & =\left\{\frac{(\cot A+\cos A)^2-(\cot A-\cos A)^2}{4}\right\}^2 \\ & =\left(\frac{4 \cot A \cos A}{4}\right)^2\left[\because 4 a b=(a+b)^2-(a-b)^2\right] \\ & =\cot^2 A \cos^2 A \\ & =\cot^2 A\left(1-\sin^2 A\right)\left[\because \cos^2 A=1-\sin^2 A\right] \\ & =\cot^2 A-\cot^2 A \sin^2 A\end{aligned} =cot⁡2A−cos⁡2Asin⁡2A⋅sin⁡2A[∵cot⁡A=cos⁡Asin⁡A]=cot⁡2A−cos⁡2A=(cot⁡A+cos⁡A)(cot⁡A−sin⁡A)\begin{aligned} & =\cot^2 A-\frac{\cos^2 A}{\sin^2 A} \cdot \sin^2 A\left[\because \cot A=\frac{\cos A}{\sin A}\right] \\ & =\cot^2 A-\cos^2 A \\ & =(\cot A+\cos A)(\cot A-\sin A)\end{aligned} = XY = ডানপক্ষ ∴(X2−Y24)2=XY\therefore\left(\frac{\mathrm{X}^2-\mathrm{Y}^2}{4}\right)^2=\mathrm{XY}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡A+cos⁡A=X\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}=\mathrm{X} এবং cot⁡A−cos⁡A=Y\cot \mathrm{A}-\cos \mathrm{A}=\mathrm{Y} এখন, XY=2+32−3\frac{X}{Y}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} হলে, cot⁡A+cos⁡Acot⁡A−cos⁡A=2+32−3\frac{\cot A+\cos A}{\cot A-\cos A}=\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} বা, \frac{(\cot A+\cos A)+(\cot A-\cos A)}{(\cot A+\cos A}-(\cot A-\cos A)}=\frac{(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})-(2-\sqrt{3})} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, cot⁡A+cos⁡A+cot⁡A−cos⁡Acot⁡A+cos⁡A−cot⁡A+cos⁡A=2+3+2−32+3−2+3\frac{\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}-\cos \mathrm{A}}{\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}-\cot \mathrm{A}+\cos \mathrm{A}}=\frac{2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}} বা, 2cot⁡A2cos⁡A=423\frac{2 \cot A}{2 \cos A}=\frac{4}{2 \sqrt{3}} বা, cot⁡Acos⁡A=23\frac{\cot \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡Asin⁡A⋅1cos⁡A=23[∵cot⁡A=cos⁡Asin⁡A]\frac{\cos A}{\sin A} \cdot \frac{1}{\cos A}=\frac{2}{\sqrt{3}}\left[\because \cot A=\frac{\cos A}{\sin A}\right] বা, 1sin⁡ A=23\frac{1}{\sin \mathrm{~A}}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, sin⁡A=32\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2} [ব্যস্তকরণ করে] বা, sin⁡A=sin⁡60∘[∵sin⁡60∘=32]\sin A=\sin 60^{\circ}\left[\because \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\right] ∴A=60∘\therefore \mathrm{A}=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =tan⁡2 A+12=(tan⁡60∘)2+12=\tan^2 \mathrm{~A}+\frac{1}{2}=\left(\tan 60^{\circ}\right)^2+\frac{1}{2} =(3)2+12[∵tan⁡60∘=3]=3+12=6+12=72\begin{aligned} & =(\sqrt{3})^2+\frac{1}{2}\left[\because \tan 60^{\circ}=\sqrt{3}\right] \\ & =3+\frac{1}{2}=\frac{6+1}{2}=\frac{7}{2}\end{aligned} নির্ণেয় মান : 72\frac{7}{2}
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন