Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

MQ ও NP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ কর যে, ∠MLN + ∠QLP = 2/MRN.

উত্তর: মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। MNQP চতুর্ভুজের MQ ও NP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ, করতে হবে যে, [গণিত] . [চিত্র] অঙ্কন: L, M; L, N; L, Q এবং L, P যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : MN চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] [ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২ : QP চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ কোণ [গণিত] বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিগুণা ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে, [গণিত] যোগ করে] [গণিত] [ [গণিত] এবং [গণিত] ] ধাপ ৪ : [গণিত] এর বহিঃস্ব [গণিত] বিপরীত অন্তঃ [গণিত] [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

MQ ও NP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ কর যে, ∠MLN + ∠…

উদ্দীপক

question image L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত।

Sylhet · 2025

উত্তর

মনে করি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ =r=r ∴\therefore বৃত্তের পরিধি =2πr=2 \pi \mathrm{r}. শর্তমতে, 2πr=16π2 \pi r=16 \pi বা, r=16π2π∴r=8r=\frac{16 \pi}{2 \pi} \quad \therefore r=8 নির্ণেয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ ৪ মিটার।

উত্তর

মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং MN = NQ। প্রমাণ করতে হবে যে, MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী। question image অঙ্কন: L থেকে MN এবং NQ জ্যা এর উপর যথাক্রমে LS এবং LT লম্বরেখাংশ আঁকি। L, M এবং L, Q যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: LS ⊥\perp MN এবং LT ⊥\perp NQ ∴MS=NS\therefore \mathrm{MS}=\mathrm{NS} এবং QT=NT[∵\mathrm{QT}=\mathrm{NT}[\because বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা কে সমদ্বিখণ্ডিত করে] বা, MS=12MN\mathrm{MS}=\frac{1}{2} \mathrm{MN} এবং QT=12NQ\mathrm{QT}=\frac{1}{2} \mathrm{NQ} ধাপ-২ : কিন্তু MN = NQ [দেওয়া আছে] বা, 12MN=12NQ\frac{1}{2} \mathrm{MN}=\frac{1}{2} \mathrm{NQ} বা, MS=QT\mathrm{MS}=\mathrm{QT} [ধাপ ১ হতে] ধাপ-৩ : এখন, Δ\Delta LMS এবং Δ\Delta LQT সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ LM = অতিভুজ LQ [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং MS = QT [ধাপ ২ হতে] ∴△LMS≅△LQT\therefore \triangle \mathrm{LMS} \cong \triangle \mathrm{LQT} [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴\therefore LS == LT ধাপ-৪ : কিন্তু LS এবং LT কেন্দ্র L থেকে যথাক্রমে MN এবং NQ জ্যা এর দূরত্ব। সুতরাং MN ও NQ জ্যাদ্বয় কেন্দ্র হতে সমদূরবর্তী । (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, L কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে MNQP চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। MNQP চতুর্ভুজের MQ ও NP কর্ণদ্বয় পরস্পর R বিন্দুতে ছেদ করেছে। প্রমাণ, করতে হবে যে, ∠MLN+∠QLP=2∠MRN\angle \mathrm{MLN}+\angle \mathrm{QLP}=2 \angle \mathrm{MRN}. question image অঙ্কন: L, M; L, N; L, Q এবং L, P যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১ : MN চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠MLN\angle \mathrm{MLN} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠MPN\angle \mathrm{MPN} ∠MLN=2∠MPN\angle \mathrm{MLN}=2 \angle \mathrm{MPN} [ ∵\because বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রম্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ ২ : QP চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ ∠QLP\angle \mathrm{QLP} এবং বৃত্তস্থ কোণ ∠PMQ\angle \mathrm{PMQ} ∠QLP=2∠PMQ∣∵\angle \mathrm{QLP}=2 \angle \mathrm{PMQ} \mid \because বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিগুণা ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) হতে, ∠MLN+∠QLP=2(∠MPN+∠PMQ)[\angle \mathrm{MLN}+\angle \mathrm{QLP} =2(\angle \mathrm{MPN}+\angle \mathrm{PMQ})[যোগ করে] =2(∠MPR+∠PMR)=2(\angle \mathrm{MPR}+\angle \mathrm{PMR}) [ ∵∠MPN=∠MPR\because \angle \mathrm{MPN}=\angle \mathrm{MPR} এবং ∠PMQ=∠PMR\angle \mathrm{PMQ}=\angle \mathrm{PMR} ] ধাপ ৪ : △PMR\triangle \mathrm{PMR} এর বহিঃস্ব ∠MRN=\angle \mathrm{MRN}= বিপরীত অন্তঃ (∠MPR+∠PMR)(\angle \mathrm{MPR}+\angle \mathrm{PMR}) ∴∠MLN+∠QLP=2∠MRN\therefore \quad \angle \mathrm{MLN}+\angle \mathrm{QLP}=2 \angle \mathrm{MRN} [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন