Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] ..

উত্তর: [চিত্র] মনে করে, C কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ওপরস্থ Q বিন্দুতে QO একটি স্পর্শক এবং CQ স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন; QO স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু M নিই এবং C, M যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১: যেহেতু বৃত্তের Q বিন্দুতে QO একটি স্পর্শক, সুতরাং ঐ Q বিন্দু ব্যতীত QO এর ওপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং M বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত। ধাপ ২: CM বৃত্তের ব্যাসার্ধ CQ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ, CM > CQ এবং তা স্পর্শ বিন্দু Q ব্যতীত QO এর ওপরস্থ M বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্য সত্য। ∴ কেন্দ্র C থেকে QO স্পর্শকের ওপর CQ হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব। সুতরাং [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ..

উদ্দীপক

question image চিত্রে QO স্পর্শক এবং CQ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।

Jessore · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, CQ=3.5cmCQ=3.5cm অর্থাৎ, বৃত্তের ব্যাসার্ধ r=3.5cmr=3.5 cm ∴\therefore বৃত্তের ক্ষেত্রফল =πr2=3.1416×(3.5)2=38.4846 cm2=\pi \mathrm{r}^2=3.1416 \times(3.5)^2=38.4846 \mathrm{~cm}^2 (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 38.4846 cm238.4846 \mathrm{~cm}^2 (প্রায়)।

উত্তর

question image এখানে, C কেন্দ্রবিশিষ্ট PRQS বৃত্তে RQS উপচাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠RPS এবং কেন্দ্রস্থ কোণ ∠RCS। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠RCS = 2∠RPS । অঙ্কন: P এবং C যোগ করে T পর্যন্ত বর্ধিত করি। প্রমাণ: ধাপ ১: △PRC এর বহিস্থ কোণ ∠RCT = ∠CPR+ ∠CRP ধাপ ২: △PRC এ CP = CR [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, ∠CPR = ∠CRP [ ∵ ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান] ধাপ ৩: ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই ∠RCT=2∠CPR\angle \mathrm{RCT}=2 \angle \mathrm{CPR} ধাপ ৪: একইভাবে △PCS থেকে পাই ∠SCT=2∠SPC\angle \mathrm{SCT}=2 \angle \mathrm{SPC} ধাপ ৫: ধাপ (৩) ও (৪) থেকে পাই, ∠RCT + ∠SCT = 2∠CPR+2∠SPC বা, ∠RCS=2(∠CPR+∠SPC)\angle R C S=2(\angle C P R+\angle S P C) অর্থাৎ ∠RCS = 2∠RPS. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করে, C কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের ওপরস্থ Q বিন্দুতে QO একটি স্পর্শক এবং CQ স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। প্রমাণ করতে হবে যে, QO⊥CQ\mathrm{QO} \perp \mathrm{CQ}. অঙ্কন; QO স্পর্শকের ওপর যেকোনো একটি বিন্দু M নিই এবং C, M যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১: যেহেতু বৃত্তের Q বিন্দুতে QO একটি স্পর্শক, সুতরাং ঐ Q বিন্দু ব্যতীত QO এর ওপরস্থ অন্য সকল বিন্দু বৃত্তের বাইরে থাকবে। সুতরাং M বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত। ধাপ ২: CM বৃত্তের ব্যাসার্ধ CQ এর চেয়ে বড়, অর্থাৎ, CM > CQ এবং তা স্পর্শ বিন্দু Q ব্যতীত QO এর ওপরস্থ M বিন্দুর সকল অবস্থানের জন্য সত্য। ∴ কেন্দ্র C থেকে QO স্পর্শকের ওপর CQ হলো ক্ষুদ্রতম দূরত্ব। সুতরাং QO⊥CQ\mathrm{QO} \perp \mathrm{CQ}. (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন