প্রমাণ কর যে, OE সরলরেখা স্পর্শ জ্যা AD এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট ABCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু E থেকে বৃত্তে AE ও DE দুইটি স্পর্শক এবং AD হচ্ছে স্পর্শ জ্যা। OE রেখাংশ AD জ্যাকে F বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, OE সরলরেখা স্পর্শ জ্যা AD এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক। অঙ্কন: O, A এবং O, D যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: ΔOAE এবং △ODE এর মধ্যে, OA = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] AE = DE [বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকদ্বয় সমান] এবং OE = OE [সাধারণ বাহু] [গণিত] [বাহু-বাহু-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] ∠AOE = ∠DOE অর্থাৎ, ∠AOF = ∠DOF ধাপ-২: এখন, △OAF ও A ODF-এ OA = OD [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] OF = OF [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠AOF = অন্তর্ভুক্ত ∠DOF [ধাপ (১) হতে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] AF = DF এবং ∠AFO = ∠DFO ধাপ-৩: এখন, ∠AFD = 1 সরলকোণ বা, ∠AFO+ ∠DFO = 2 সমকোণ [∵ এক সরলকোণ = 2 সমকোণ] বা, ∠AFO+ ∠AFO = 2 সমকোণ [ধাপ (২) হতে] বা, 2∠AFO = 2 সমকোণ বা, ∠AFO = 1 সমকোণ [গণিত] সমকোণ [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] আবার, AF = DF [গণিত] OE, AD কে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অতএব, OE সরলরেখা স্পর্শ জ্যা AD এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক