Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ কর যে, F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তে [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। অঙ্কন: O, H যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু কেন্দ্রস্থ [গণিত] এবং বৃত্তস্থ [গণিত] একই চাপ FH এর উপর দণ্ডায়মান। সেহেতু [গণিত] [∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২: অনুরূপভাবে, HG চাপের উপর দণ্ডায়মান [গণিত] ধাপ-৩: [গণিত] যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] সন্নিহিত কোণ। সুতরাং F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

যদি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ।

উদ্দীপক

O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তের FHG চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠FEG∠FEG এবং কেন্দ্রস্থ ∠FOG∠FOG।

Barisal · 2024

উত্তর

মনে করি, ABCD একটি বর্গক্ষেত্র। এর AC কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, AB2=12AC2\mathrm{AB}^2=\frac{1}{2} \mathrm{AC}^2. question image প্রমাণ: ধাপ ১: △ABC−\triangle \mathrm{ABC}- এ ∠B=\angle \mathrm{B}= এক সমকোণ [বর্গক্ষেত্রের সকল কোণ সমকোণ] ∴△ABC\therefore \triangle \mathrm{ABC} সমকোণী এবং AC এর অতিভুজ। ধাপ ২: AC2=AB2+BC2A C^2=A B^2+B C^2 [পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী] বা, AC2=AB2+AB2\mathrm{AC}^2=\mathrm{AB}^2+\mathrm{AB}^2 [বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলো পরস্পর সমান] বা, 2AB2=AC22 A B^2=A C^2 ∴AB2=12AC2\therefore \quad \mathrm{AB}^2=\frac{1}{2} \mathrm{AC}^2. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তের FHG চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠FEG∠FEG এবং কেন্দ্রস্থ ∠FOG.∠FOG. প্রমাণ করতে হবে যে, 2∠FEG=∠FOG.2∠FEG = ∠FOG. অঙ্কন: ধরি, EG রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে E বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ EP আঁকি। প্রমাণ: ধাপ-১: ∆EOF∆EOF এর বহিঃস্থ কোণ ∠FOP=∠FOE+∠EFO∠FOP = ∠FOE + ∠EFO [বহিঃস্থ কোণ অন্ত:স্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : ΔEOF\Delta EOF-এ OE = OF [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠FEO=∠EFO\therefore \angle \mathrm{FEO}=\angle \mathrm{EFO} [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩: ∠FOP=2∠FEO\angle \mathrm{FOP}=2 \angle \mathrm{FEO} [ধাপ ১ ও ধাপ-২ হতে] ধাপ-৪: একইভাবে- △EOG\triangle \mathrm{EOG} থেকে পাই, ∠GOP=2∠GEO\angle \mathrm{GOP}=2 \angle \mathrm{GEO} ধাপ-৫ : ∠FOP+∠GOP=2∠FEO+2∠GEO\angle \mathrm{FOP}+\angle \mathrm{GOP}=2 \angle \mathrm{FEO}+2 \angle \mathrm{GEO} [ধাপ-(৩) ও (৪) হতে] বা, ∠FOG=2(∠FEO+∠GEO)\angle \mathrm{FOG}=2(\angle \mathrm{FEO}+\angle \mathrm{GEO}) বা, ∠FOG=2∠FEG\angle \mathrm{FOG}=2 \angle \mathrm{FEG} ∴2∠FEG=∠FOG.(\therefore \quad 2 \angle \mathrm{FEG}=\angle \mathrm{FOG} .( প্রমাণিত ))

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট EFHG বৃত্তে ∠FEH+∠HEG=90∘\angle \mathrm{FEH}+\angle \mathrm{HEG}=90^{\circ}। প্রমাণ করতে হবে যে, F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। অঙ্কন: O, H যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু কেন্দ্রস্থ ∠FOH∠FOH এবং বৃত্তস্থ ∠FEH∠FEH একই চাপ FH এর উপর দণ্ডায়মান। সেহেতু ∠FOH=2∠FEH∠FOH = 2∠FEH [∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২: অনুরূপভাবে, HG চাপের উপর দণ্ডায়মান ∠HOG=2∠HEG∠HOG=2∠HEG ধাপ-৩: ∠FOH+∠HOG=2∠FEH+2∠HEG=2(∠FEH+∠HEG)=2×90∘[∵∠FEH+∠HEG=90∘]=180∘\begin{aligned} \angle \mathrm{FOH}+\angle \mathrm{HOG} & =2 \angle \mathrm{FEH}+2 \angle \mathrm{HEG} \\ & =2(\angle \mathrm{FEH}+\angle \mathrm{HEG}) \\ & =2 \times 90^{\circ} \quad\left[\because \angle \mathrm{FEH}+\angle \mathrm{HEG}=90^{\circ}\right] \\ & =180^{\circ}\end{aligned} যেহেতু ∠FOH∠FOH এবং ∠HOG∠HOG সন্নিহিত কোণ। সুতরাং F, O, G বিন্দু তিনটি সমরেখ। (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন