Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] ও বৃত্তকলা [গণিত] এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] 'ক' হতে পাই, [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজ। ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক এবং বৃত্তকলা [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] এর ক্ষেত্রফল : বৃত্তকলা [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] [12 দ্বারা গুণ করে] [গণিত] এর ক্ষেত্রফল : বৃত্তকলা [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] . (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

দেখাও যে, ও বৃত্তকলা এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত .

উদ্দীপক

question image OO কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQPQ ব্যাসভিন্ন জ্যা এবং OR⊥PQOR\perp \mathrm{PQ}.

Mymensingh · 2024

উত্তর

question image এখানে, ∠OQP=30∘\angle \mathrm{OQP}=30^{\circ} ∠PQS\angle \mathrm{PQS} অর্ধবৃত্তস্থ কোণ বলে ∠PQS=90∘\angle \mathrm{PQS}=90^{\circ} ∴∠OQS=90∘−∠OQP=90∘−30∘=60∘\begin{aligned} \therefore \angle \mathrm{OQS} & =90^{\circ}-\angle \mathrm{OQP} \\ & =90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}\end{aligned} আবার, OP=OQ=OSOP = OQ= OS [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠OSQ=∠OQS=60∘\therefore \angle \mathrm{OSQ}=\angle \mathrm{OQS}=60^{\circ} [সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণ] ∴∠QOS=180∘−(∠OQS+∠OSQ)=180∘−(60∘+60∘)=180∘−120∘=60∘.\begin{aligned} \therefore \quad \angle \mathrm{QOS} & =180^{\circ}-(\angle \mathrm{OQS}+\angle \mathrm{OSQ}) \\ & =180^{\circ}-\left(60^{\circ}+60^{\circ}\right) \\ & =180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ} . \end{aligned} নির্ণেয় ∠QOS=60∘\angle \mathrm{QOS}=60^{\circ}.

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQ ব্যাস ভিন্ন জ্যা এবং OR⊥PQ\mathrm{OR} \perp \mathrm{PQ}। প্রমাণ করতে হবে যে, PR = QR: প্রমাণ: ধাপ-১: যেহেতু OR⊥PQ\mathrm{OR} \perp \mathrm{PQ} সেহেতু ∠ORP=∠ORQ=\angle \mathrm{ORP}=\angle \mathrm{ORQ}= এক সমকোণ। ∴△OPR\therefore \quad \triangle \mathrm{OPR} ও △OQR\triangle \mathrm{OQR} দুইটি সমকোণী ত্রিভুজ। ধাপ-২: △OPR\triangle \mathrm{OPR} এবং △OQR\triangle \mathrm{OQR} সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ে OP=OQ\mathrm{OP}=\mathrm{OQ} [একই বৃত্তের ব্যাসাধ] এবং OR=OROR = OR [সাধারণ বাহু] ∴△OPR≅△OQR∴\triangle \mathrm{OPR} \cong \triangle \mathrm{OQR} [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴PR=QR∴\mathrm{PR}=\mathrm{QR}. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image 'ক' হতে পাই, ∠OSQ=∠QOS=∠OQS=60∘∴OQ=OS=QS\begin{aligned} & \angle O S Q=\angle Q O S=\angle O Q S=60^{\circ} \\ & ∴O Q=O S=Q S \end{aligned} ∴△QOS\therefore \triangle \mathrm{QOS} সমবাহু ত্রিভুজ। ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = aa একক ∴△QOS∴\triangle QOS এর ক্ষেত্রফল =34a2=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2 বর্গ একক এবং বৃত্তকলা QOSQOS এর ক্ষেত্রফল =θ360∘×πa2=60∘360×πa2=πa26=\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi \mathrm{a}^2 =\frac{60^{\circ}}{360} \times \pi \mathrm{a}^2=\frac{\pi \mathrm{a}^2}{6} বর্গ একক ∴△QOS∴\triangle \mathrm{QOS} এর ক্ষেত্রফল : বৃত্তকলা QOSQOS এর ক্ষেত্রফল =34a2:πa26=34:π6=12×34:12×π6=\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^2: \frac{\pi \mathrm{a}^2}{6}=\frac{\sqrt{3}}{4}: \frac{\pi}{6}=12 \times \frac{\sqrt{3}}{4}: 12 \times \frac{\pi}{6} [12 দ্বারা গুণ করে] =33:2π=3 \sqrt{3}: 2 \pi ∴△QOS\therefore \quad \triangle QOS এর ক্ষেত্রফল : বৃত্তকলা QOSQOS এর ক্ষেত্রফল =33:2π=3 \sqrt{3}: 2 \pi. (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দেখাও যে, ও বৃত্তকলা এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত . | Prosthuti