Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে M বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন : O, P; O, R যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : PQ চাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ [গণিত] বৃত্তস্থ [গণিত] [ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২ : RS চাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ [গণিত] বৃত্তস্থ [গণিত] [একই কারণে] ধাপ-৩ : [গণিত] [ধাপ (১) ও (২) থেকে] [গণিত] ধাপ-৪ : [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ [গণিত] . [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে M বিন্দুতে ছেদ করলে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image চিত্রে, PQRS চতুর্ভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত যার কেন্দ্র O

Comilla · 2023

উত্তর

আছে, বৃত্তের ব্যাস, d = 8.4 সে.মি. ∴ বৃত্তটির পরিধি =πd=\pi \mathrm{d} সে.মি. =3.1416×8.4=3.1416 \times 8.4 সে.মি. = 26.39 সে.মি. (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের একই চাপ QRS এর উপর দড্ডায়মান ∠QPS\angle \mathrm{QPS} বৃত্তস্থ এবং ∠QOS\angle \mathrm{QOS} কেন্দ্রস্থ কোণ। প্রমাণ করতে হবে যে, 2∠QPS=∠QOS2 \angle \mathrm{QPS}=\angle \mathrm{QOS} । অঙ্কন : কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD অঙ্কন করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : ΔPOQ-এর বহিঃস্থ কোণ ∠QOD=∠QPO+∠PQO\angle Q O D=\angle Q P O+\angle P Q O [বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত দুই কোণের সমষ্টির সমান] ধাপ-২ : △POQ−এ\triangle \mathrm{POQ}-এ OP=OQ\mathrm{OP}=\mathrm{OQ} \quad [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴∠QPO=∠PQO\therefore \angle \mathrm{QPO}=\angle \mathrm{PQO} ধাপ-৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে পাই, ∠QOD=2∠QPO\angle \mathrm{QOD}=2 \angle \mathrm{QPO} ধাপ-৪ : একইভাবে △\triangle POS থেকে পাই, ∠SOD=2∠SPO\angle \mathrm{SOD}=2 \angle \mathrm{SPO} ধাপ-৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে ∠QOD+∠SOD=2∠QPO+2∠SPO\angle \mathrm{QOD}+\angle \mathrm{SOD}=2 \angle \mathrm{QPO}+2 \angle \mathrm{SPO} বা, ∠QOS=2(∠QPO+∠SPO)\angle \mathrm{QOS}=2(\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{SPO}) বা, ∠QOS=2∠QPS\angle \mathrm{QOS}=2 \angle \mathrm{QPS} ∴2∠QPS=∠QOS\therefore 2 \angle \mathrm{QPS}=\angle \mathrm{QOS}(প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত। PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠POQ+∠ROS=2∠PMQ\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{ROS}= 2 \angle \mathrm{PMQ}. অঙ্কন : O, P; O, R যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১ : PQ চাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ ∠POQ=2\angle \mathrm{POQ}=2 বৃত্তস্থ ∠PSQ\angle \mathrm{PSQ} [ ∵ বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২ : RS চাপের উপর অবস্থিত কেন্দ্রস্থ ∠ROS=2\angle \mathrm{ROS}=2 বৃত্তস্থ ∠SPR\angle \mathrm{SPR} [একই কারণে] ধাপ-৩ : ∠POQ+∠ROS=2(∠PSQ+∠SPR)\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{ROS}=2(\angle \mathrm{PSQ}+\angle \mathrm{SPR}) [ধাপ (১) ও (২) থেকে] =2(∠PSM+∠SPM)=2(\angle \mathrm{PSM}+\angle \mathrm{SPM}) ধাপ-৪ : △SPM\triangle \mathrm{SPM} এর বহিঃস্থ ∠PMQ=\angle \mathrm{PMQ}= অন্তঃস্থ (∠PSM+∠SPM)(\angle \mathrm{PSM}+\angle \mathrm{SPM}) ∴∠POQ+∠ROS=2∠PMQ\therefore \angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{ROS}=2 \angle \mathrm{PMQ}. [ধাপ (৩) থেকে] (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন