Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। এর PR ও QS কর্ণদ্বয় M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন : O, P; O, Q; O, R এবং O, S যোগ করা হলো। প্রমাণ : ধাপ-১. PQ চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২. RS চাপের উপর অবস্থিত [গণিত] [একই কারণে] ধাপ-৩. [গণিত] [ধাপ (১) ও (২) হতে] [গণিত] ধাপ-৪. [গণিত] এর বহিঃস্থ [গণিত] অন্তঃস্থ ( [গণিত] )[ধাপ (৩) হতে] [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

যদি PR এবং QS কর্ণদ্বয় পরস্পর M বিন্দুতে ছেদ করে তবে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

question image চিত্রে PQRS বৃত্তের বেন্দ্র O এবং OP = 4.5 সে.মি.।

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = OP = 4.5 সে.মি. ∴\therefore বৃত্তটির ক্ষেত্রফল =πr2=\pi \mathrm{r}^2 বর্গএকক =3.1416×(4.5)2=3.1416 \times(4.5)^2 বর্গ সে.মি. =63.62=63.62বর্গ সে.মি. ∴ নির্ণেয় বৃত্তটির ক্ষেত্রফল 63.62 বর্গ সে.মি. (প্রায়) (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তের একই উপচাপ QS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ ∠QPS\angle \mathrm{QPS} এবং কেন্দ্রস্থ ∠QOS\angle \mathrm{QOS} । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QPS=12∠QOS\angle \mathrm{QPS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{QOS}. অঙ্কন : মনে করি, PS রেখাংশ কেন্দ্রগামী নয়। এক্ষেত্রে P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PR আঁকি। প্রমাণ : ধাপ-১. △POQ\triangle \mathrm{POQ} এর বহিঃস্থ কোণ ∠QOR=∠QPO+∠PQO\angle \mathrm{QOR}=\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO} [বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] ধাপ-২. △POQ\triangle \mathrm{POQ} এ OP = OQ [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, ∠QPO=∠PQO\angle \mathrm{QPO}=\angle \mathrm{PQO} [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ-৩. ∠QOR=2∠QPO\angle \mathrm{QOR}=2 \angle \mathrm{QPO} [ধাপ (১) ও (২) থেকে] ধাপ-৪. একইভাবে △POS\triangle \mathrm{POS} থেকে ∠SOR=2∠SPO\angle \mathrm{SOR}=2 \angle \mathrm{SPO} ধাপ-৫. ধাপ (৩) ও (৪) থেকে ∠QOR+∠SOR=2∠QPO+2∠SPO\angle \mathrm{QOR}+\angle \mathrm{SOR}=2 \angle \mathrm{QPO}+2 \angle \mathrm{SPO} [যোগ করে] বা, ∠QOS=2∠QPS\angle \mathrm{QOS}=2 \angle \mathrm{QPS} ∴∠QPS=12∠QOS\therefore \angle \mathrm{QPS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{QOS} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে PQRS একটি অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজ। এর PR ও QS কর্ণদ্বয় M বিন্দুতে ছেদ করেছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠POQ+∠ROS=2∠PMQ\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{ROS}=2 \angle \mathrm{PMQ} অঙ্কন : O, P; O, Q; O, R এবং O, S যোগ করা হলো। প্রমাণ : ধাপ-১. PQ চাপের উপর অবস্থিত ∠POQ=2∠PSQ\angle \mathrm{POQ}=2 \angle \mathrm{PSQ} [বৃত্তের একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] ধাপ-২. RS চাপের উপর অবস্থিত ∠ROS=2∠SPR\angle \mathrm{ROS}=2 \angle \mathrm{SPR} [একই কারণে] ধাপ-৩. ∠POQ+∠ROS\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{ROS} =2(∠PSQ+∠SPR)=2(\angle \mathrm{PSQ}+\angle \mathrm{SPR})[ধাপ (১) ও (২) হতে] =2(∠PSM+∠SPM)=2(\angle \mathrm{PSM}+\angle \mathrm{SPM}) ধাপ-৪. △SPM\triangle \mathrm{SPM} এর বহিঃস্থ ∠PMQ=\angle \mathrm{PMQ}= অন্তঃস্থ ( ∠PSM+∠SPM\angle \mathrm{PSM}+\angle \mathrm{SPM} )[ধাপ (৩) হতে] ∴∠POQ+∠ROS=2∠PMQ\therefore \angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{ROS}=2 \angle \mathrm{PMQ}(প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন