প্রমাণ কর যে, PQ = QR.
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে PQ ও RS দুইটি জ্যা এবং QS, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ = QR . প্রমাণ : ধাপ-১: এখানে, [গণিত] , [গণিত] এর সমদ্বিখণ্ডক। [গণিত] বা, [গণিত] [একই চাপের উপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক] ধাপ-২: এখন [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে, [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] [সাধারণ বাহু] এবং [গণিত] [ধাপ-১ থেকে] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা] [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, PQ = QR.
উদ্দীপক
চিত্রে O কেন্দ্র এবং SQ, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক।Rajshahi · 2023
উত্তর
চিত্রে O কেন্দ্র এবং SQ, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক।
চিত্র হতে আমরা দেখতে পাই, SQ হলো O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাস।
সুতরাং, ∠SPQ হলো অর্ধবৃত্তস্থ কোণ।
আমরা জানি, অর্ধবৃত্তস্থ কোণ এক সমকোণ।
∴ ∠SPQ = 90° (Ans.)উত্তর
বিশেষ নির্বচন: O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে । প্রমাণ করতে হবে যে, ।
প্রমাণ :
ধাপ-১: একই চাপ PSR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ (বৃত্তক্ন )
[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ, প্রবৃদ্ধ কোণ
ধাপ-২: আবার, একই চাপ PQR এর উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ (বৃত্তস্থ )
[একই চাপের উপর দডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।] অর্থাৎ,
প্রবৃদ্ধ কোণ
কিন্তু প্রবৃদ্ধ কোণ চার সমকোণ
চার সমকোণ
(প্রমাণিত)উত্তর
বিশেষ নির্বচন : O কেন্দ্রবিশিষ্ট PQRS বৃত্তে PQ ও RS দুইটি
জ্যা এবং QS, ∠PSR এর সমদ্বিখণ্ডক।
প্রমাণ করতে হবে যে, PQ = QR .
প্রমাণ :
ধাপ-১: এখানে, , এর সমদ্বিখণ্ডক।
বা,
[একই চাপের উপর দডায়মান বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক]
ধাপ-২: এখন ও এর মধ্যে,
[একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
[সাধারণ বাহু]
এবং [ধাপ-১ থেকে]
[বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা]
(প্রমাণিত)
