Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] সমকোণ।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন: O, Q ও O, S যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১ : একই চাপ QRS এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ [গণিত] (বৃত্তম্ব [গণিত] ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ [গণিত] ধাপ ২ : আবার একই চাপ QPS এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] (বৃত্তস্থ [গণিত] ) [একই কারণে] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ [গণিত] প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] কিন্তু [গণিত] প্রবৃদ্ধ কোণ [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, সমকোণ।

উদ্দীপক

question image O বৃত্তটির কেন্দ্র।

উত্তর

question image এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং PT রেখাটি কেন্দ্র O বিন্দুগামী । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠POT=\angle \mathrm{POT}= এক সরলকোণ। প্রমাণ : △POQ\triangle \mathrm{POQ} এ, ∠POQ+∠QPO+∠PQO=\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO}= এক সরলকোণ [ ∵ ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি এক সরলকোণ বা 180∘180^{\circ} ] আবার, △POQ\triangle \mathrm{POQ} এর বহিঃস্থ ∠QOT=∠QPO+∠PQO\angle \mathrm{QOT}=\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO} [ ∵ ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান] এখন, ∠POT=∠POQ+∠QOT\angle \mathrm{POT}=\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{QOT} =∠POQ+∠QPO+∠PQO[∵∠QOT=∠QPO+∠PQO]\begin{aligned}=\angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO} & \\ & {[\because \angle \mathrm{QOT}=\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO}] }\end{aligned} = এক সরলকোণ। [ ∵∠POQ+∠QPO+∠PQO=\because \angle \mathrm{POQ}+\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO}= এক সরলকোণ] ∴∠POT=\therefore \angle \mathrm{POT}= এক সরলকোণ। (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে উপচাপ QRS এর উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠QPS\angle \mathrm{QPS} এবং কেন্দ্রস্থ কোণ ∠QOS\angle \mathrm{QOS} । প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QPS=12∠QOS\angle \mathrm{QPS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{QOS} অঙ্কন : P বিন্দু দিয়ে কেন্দ্রগামী রেখাংশ PD আঁকি। প্রমাণ: ধাপ ১ : △POQ\triangle \mathrm{POQ} এর বহিঃস্থ কোণ ∠QOD=∠QPO+∠PQO\angle \mathrm{QOD}=\angle \mathrm{QPO}+\angle \mathrm{PQO} [: ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ এর অন্তঃস্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমন্টির সমান] ধাপ ২ : △POQ\triangle \mathrm{POQ} এ OP=OQ\mathrm{OP}=\mathrm{OQ} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] অতএব, ∠QPO=∠PQO\angle \mathrm{QPO}=\angle \mathrm{PQO} [সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমিসংলগ্ন কোণ দুইটি সমান] ধাপ ৩ : ধাপ (১) ও (২) থেকে ∠QOD=2∠QPO\angle \mathrm{QOD}=2 \angle \mathrm{QPO} ধাপ ৪ : একইভাবে △POS\triangle \mathrm{POS} থেকে ∠SOD=2∠SPO\angle \mathrm{SOD}=2 \angle \mathrm{SPO} ধাপ ৫ : ধাপ (৩) ও (৪) থেকে ∠QOD+∠SOD=2∠QPO+2∠SPO\angle \mathrm{QOD}+\angle \mathrm{SOD}=2 \angle \mathrm{QPO}+2 \angle \mathrm{SPO} বা, ∠QOS=2∠QPS[∵∠QOD+∠SOD=∠QOS]\angle \mathrm{QOS}=2 \angle \mathrm{QPS}[\because \angle \mathrm{QOD}+\angle \mathrm{SOD}=\angle \mathrm{QOS}] ∴∠QPS=12∠QOS\therefore \quad \angle \mathrm{QPS}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{QOS}. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PQRS চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। প্রমাণ করতে হবে যে, ∠QPS+∠QRS=180∘\angle \mathrm{QPS}+\angle \mathrm{QRS}=180^{\circ}. অঙ্কন: O, Q ও O, S যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১ : একই চাপ QRS এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ ∠QOS=2\angle Q O S=2 (বৃত্তম্ব ∠QPS\angle Q P S ) [একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] অর্থাৎ ∠QOS=2∠QPS\angle \mathrm{QOS}=2 \angle \mathrm{QPS} ধাপ ২ : আবার একই চাপ QPS এর উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=2\angle \mathrm{QOS}=2 (বৃত্তস্থ ∠QRS\angle \mathrm{QRS} ) [একই কারণে] অর্থাৎ প্রবৃদ্ধ ∠QOS=2∠QRS\angle \mathrm{QOS}=2 \angle \mathrm{QRS} ∴∠QOS+\therefore \quad \angle \mathrm{QOS}+ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=2(∠QPS+∠QRS)\angle \mathrm{QOS}=2(\angle \mathrm{QPS}+\angle \mathrm{QRS}) কিন্তু ∠QOS+\angle \mathrm{QOS}+ প্রবৃদ্ধ কোণ ∠QOS=360∘\angle \mathrm{QOS}=360^{\circ} ∴2(∠QPS+∠QRS)=360∘\therefore \quad 2(\angle Q P S+\angle Q R S)=360^{\circ} বা, ∠QPS+∠QRS=360∘2\angle \mathrm{QPS}+\angle \mathrm{QRS}=\frac{360^{\circ}}{2} ∴∠QPS+∠QRS=180∘\therefore \quad \angle \mathrm{QPS}+\angle \mathrm{QRS}=180^{\circ}. (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রমাণ করো যে, সমকোণ। | Prosthuti