Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের BC ব্যাস ভিন্ন একটি জ্যা। বৃত্তের বহিঃস্থ M বিন্দু হতে BM ও CM স্পর্শকদ্বয় বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অঙ্কন : O, B এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১. যেহেতু OB এবং OC উভয়ই স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং [গণিত] এক সমকোণ এবং [গণিত] এক সমকোণ [: BM ও CM হচ্ছে B ও C বিন্দুতে সম্পর্ক] সমকোণী [গণিত] ও সমকোণী [গণিত] -এর মধ্যে [গণিত] [বহিঃস্থ বিন্দু হতে স্পর্শকদ্বয় সমান] OB [গণিত] OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [গণিত] [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [গণিত] বা, [গণিত] ধাপ ২. এখন [গণিত] OBE ও [গণিত] OCE-এর মধ্যে [গণিত] [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং OE = OE [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অন্তর্ভুক্ত [গণিত] অতএব, [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] কিন্তু কোণদ্বয় সন্নিহিত বলে প্রত্যেকে এক সমকোণ। অতএব, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 8 : বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 8 : বৃত্ত · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, .

উদ্দীপক

question image O বৃত্তের কেন্দ্র

উত্তর

question image এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত হয়েছে। AC বৃত্তটিকে দুইটি চাপ ADC অধিচাপ ও ABC উপচাপে বিভক্ত করেছে। ADC অধিচাপে অন্তর্লিখিত বৃত্তস্থকোণ ∠ADC\angle \mathrm{ADC} একটি সূক্ষ্মকোণ এবং ABC উপচাপে অন্তর্লিখিত বৃত্তস্থকোণ ∠ABC\angle \mathrm{ABC} একটি স্থূলকোণ। ∴∠ABC>∠ADC\therefore \angle \mathrm{ABC}>\angle \mathrm{ADC} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image এখানে, O কেন্দ্রবিশিস্ট বৃত্তে ABCD চতুর্ভুজটি অন্তর্লিখিত এবং ∠BAC=∠DAC\angle \mathrm{BAC}=\angle \mathrm{DAC}. প্রমাণ করতে হবে যে, BC=CD\mathrm{BC}=\mathrm{CD}. প্রমাণ : BC চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠BAC এবং CD চাপের উপর দণ্ডায়মান বৃত্তস্থ কোণ ∠DAC। এখন, BAC=DAC\mathrm{BAC}=\mathrm{DAC} হওয়ায় চাপ BC=\mathrm{BC}= চাপ CD অর্থাৎ, BC=CD\mathrm{BC}=\mathrm{CD} [: একাধিক চাপ সমান হলে চাপগুলোর উপর অবস্থিত জ্যাগুলো পরস্পর সমান হয়] ∴BC=CD\therefore \mathrm{BC}=\mathrm{CD} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image এখানে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের BC ব্যাস ভিন্ন একটি জ্যা। বৃত্তের বহিঃস্থ M বিন্দু হতে BM ও CM স্পর্শকদ্বয় বৃত্তকে B ও C বিন্দুতে স্পর্শ করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, OM⊥BCO M \perp B C. অঙ্কন : O, B এবং O, C যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ ১. যেহেতু OB এবং OC উভয়ই স্পর্শ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ। সুতরাং ∠OBM=\angle \mathrm{OBM}= এক সমকোণ এবং ∠OCM=\angle \mathrm{OCM}= এক সমকোণ [: BM ও CM হচ্ছে B ও C বিন্দুতে সম্পর্ক] সমকোণী △MBO\triangle \mathrm{MBO} ও সমকোণী △MCO\triangle \mathrm{MCO}-এর মধ্যে MB=MC\mathrm{MB}=\mathrm{MC} [বহিঃস্থ বিন্দু হতে স্পর্শকদ্বয় সমান] OB == OC [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] ∴△MBO≅△MCO\therefore \quad \triangle \mathrm{MBO} \cong \triangle \mathrm{MCO} [অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] ∴∠MOB=∠MOC\therefore \quad \angle \mathrm{MOB}=\angle \mathrm{MOC} বা, ∠BOE=∠COE\angle \mathrm{BOE}=\angle \mathrm{COE} ধাপ ২. এখন △\triangle OBE ও △\triangle OCE-এর মধ্যে OB=OC\mathrm{OB}=\mathrm{OC} [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] এবং OE = OE [সাধারণ বাহু] এবং অন্তর্ভুক্ত ∠BOE=\angle \mathrm{BOE}= অন্তর্ভুক্ত ∠COE\angle \mathrm{COE} অতএব, △OBE≅△OCE\triangle \mathrm{OBE} \cong \triangle \mathrm{OCE} [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠BEO=∠CEO\therefore \quad \angle \mathrm{BEO}=\angle \mathrm{CEO} কিন্তু কোণদ্বয় সন্নিহিত বলে প্রত্যেকে এক সমকোণ। অতএব, OE⊥BC\mathrm{OE} \perp \mathrm{BC} অর্থাৎ OM⊥BC\mathrm{OM} \perp \mathrm{BC} (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 8 : বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

question image চিত্রে, ∠ABC+∠BAD\angle \mathrm{ABC}+\angle \mathrm{BAD} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

question image চিত্রে, ∠x=55∘\angle \mathrm{x}=55^{\circ} হলে, ∠y=\angle \mathrm{y}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

question image O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং ∠PAB=70∘\angle \mathrm{PAB}=70^{\circ} হলে, ∠AOB=\angle \mathrm{AOB}= কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

চিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি ∠AOB=120∘\angle \mathrm{AOB}=120^{\circ} হয়, তবে ∠APB\angle \mathrm{APB} এর মান নির্ণয় করো। question image

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

একটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA = 5 সে.মি. হলে, PA এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[চিত্র] চিত্রে, [গণিত] হলে, [গণিত] কত?যেকোনো বিন্দু হতে 6 সে.মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তে একটি স্পর্শক আঁকো।[চিত্র] O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুইটি স্পর্শক এবং [গণিত] হলে, [গণিত] কত?10 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 সে. মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নচিত্রে, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে PA ও PB দুটি স্পর্শক যা বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে সএকটি বৃত্তচাপের কেন্দ্র নির্ণয় করো। (অঙ্কনের চিহ্ন আবশ্যক)প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।প্রমাণ করো যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা।বৃত্তের ব্যাসার্ধ 10 সে.মি. হলে, এর বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু P হতে PA স্পর্শক। OP = 13 সে.মি. এবং OA 13 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র থেকে 5 সে.মি. দূরবর্তী জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন