Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং হতে x ও y এর মান নির্ণয় কর ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) ও (ii) নং যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ নির্ণেয় [গণিত] . (Ans.)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(ii) নং হতে x ও y এর মান নির্ণয় কর ।

উদ্দীপক

(i) △ABC−\triangle \mathrm{ABC}- এ ∠B=90∘\angle \mathrm{B}=90^{\circ} এবং tan⁡A=34\tan \mathrm{A}=\frac{3}{4}. (ii) 4sin⁡(x+y)=12,3tan⁡(x−y)=14 \sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\sqrt{12}, \sqrt{3} \tan (\mathrm{x}-\mathrm{y})=1

Dhaka · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=60∘\theta=60^{\circ} ∴ প্রদত্ত রাশি =4sin⁡2θ−cos⁡2θ=4 \sin^2 \theta-\cos^2 \theta =4sin⁡260∘−cos⁡260∘=4(32)2−(12)2=4⋅34−14=3−14=12−14=114\begin{aligned} & =4 \sin^2 60^{\circ}-\cos^2 60^{\circ} \\ & =4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2 \\ & =4 \cdot \frac{3}{4}-\frac{1}{4} \\ & =3-\frac{1}{4} \\ & =\frac{12-1}{4} \\ & =\frac{11}{4}\end{aligned} ∴ নির্ণেয় মান =114=\frac{11}{4} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ∠B=90∘\angle \mathrm{B}=90^{\circ} এবং tan⁡A=34\tan \mathrm{A}=\frac{3}{4} question image tan⁡A=BCAB=34∴AC=AB2+BC2=42+32=16+9=25=5\begin{aligned} & \tan \mathrm{A}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{3}{4} \\ & \therefore \mathrm{AC}=\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2}=\sqrt{4^2+3^2} \\ & =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\end{aligned} চিত্রানুসারে, ΔABC এ, cosec⁡⁡A=ACBC=53,cot⁡ A=ABBC=43\operatorname{\cosec} \mathrm{A}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{5}{3}, \cot \mathrm{~A}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{3} এবং cos⁡A=ABAC=45\cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{4}{5} ∴ বামপক্ষ =(cosec⁡⁡A+cot⁡A)2=(\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A})^2 =(53+43)2=(5+43)2=(93)2=(3)2=9\begin{aligned} & =\left(\frac{5}{3}+\frac{4}{3}\right)^2 \\ & =\left(\frac{5+4}{3}\right)^2 \\ & =\left(\frac{9}{3}\right)^2 \\ & =(3)^2 \\ & =9\end{aligned} ডানপক্ষ =1+cos⁡A1−cos⁡A=\frac{1+\cos \mathrm{A}}{1-\cos \mathrm{A}} =1+451−45=5+455−45=95×51=9\begin{aligned} & =\frac{1+\frac{4}{5}}{1-\frac{4}{5}} \\ & =\frac{\frac{5+4}{5}}{\frac{5-4}{5}} \\ & =\frac{9}{5} \times \frac{5}{1} \\ & =9\end{aligned} ∴ বামপক্ষ == ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 4sin⁡(x+y)=124 \sin (x+y)=\sqrt{12} বা, sin⁡(x+y)=124\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{\sqrt{12}}{4} বা, sin⁡(x+y)=234\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{2 \sqrt{3}}{4} বা, sin⁡(x+y)=32\sin (\mathrm{x}+\mathrm{y})=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡(x+y)=sin⁡60∘\sin (x+y)=\sin 60^{\circ} ∴x+y=60∘\therefore x+y=60^{\circ}……..(i)\ldots\ldots..(i) আবার, 3tan⁡(x−y)=1\sqrt{3} \tan (\mathrm{x}-\mathrm{y})=1 বা, tan⁡(x−y)=13\tan (x-y)=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡(x−y)=tan⁡30∘\tan (\mathrm{x}-\mathrm{y})=\tan 30^{\circ} বা, x−y=30∘x-y=30^{\circ} ……..(ii)\ldots\ldots..(ii) (i) ও (ii) নং যোগ করে পাই, x+y+x−y=60∘+30∘x+y+x-y=60^{\circ}+30^{\circ} বা, 2x=90∘2 \mathrm{x}=90^{\circ} ∴x=90∘2=45∘\therefore \mathrm{x}=\frac{90^{\circ}}{2}=45^{\circ} (i) থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, x+y−x+y=60∘−30∘x+y-x+y=60^{\circ}-30^{\circ} বা, 2y=30∘2 \mathrm{y}=30^{\circ} বা, y=30∘2=15∘\mathrm{y}=\frac{30^{\circ}}{2}=15^{\circ} ∴ নির্ণেয় (x,y)=(45∘,15∘)(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\left(45^{\circ}, 15^{\circ}\right). (Ans.)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন