Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং সমীকরণটি সমাধান কর।অ-৯.২

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(ii) নং সমীকরণটি সমাধান কর।অ-৯.২

উদ্দীপক

(i) cosec⁡⁡A−cot⁡A=1x\operatorname{\cosec} \mathrm{A}-\cot \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}} এবং (ii) sin⁡θ+3cos⁡θ=2\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2, যেখানে θ\theta সূক্ষ্মকোণ ।

Rajshahi · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, cosec⁡⁡A−cot⁡A=1x\operatorname{\cosec} \mathrm{A}-\cot \mathrm{A}=\frac{1}{\mathrm{x}} আমরা জানি, cosec⁡⁡2 A−cot⁡2 A=1\operatorname{\cosec}^2 \mathrm{~A}-\cot^2 \mathrm{~A}=1 বা, (cosec⁡⁡A+cot⁡A)(cosce⁡A−cot⁡A)=1(\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A})(\operatorname{cosce} \mathrm{A}-\cot \mathrm{A})=1 বা, (cosec⁡⁡A+cot⁡A)×1x=1(\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}) \times \frac{1}{\mathrm{x}}=1 বা, (cosec⁡⁡A+cot⁡A)×12=1[∵x=2](\operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}) \times \frac{1}{2}=1[\because \mathrm{x}=2] ∴cosec⁡⁡A+cot⁡A=2\therefore \operatorname{\cosec} \mathrm{A}+\cot \mathrm{A}=2 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, cosec⁡⁡A−cot⁡A=1x\operatorname{\cosec} A-\cot A=\frac{1}{x} বা, 1sin⁡ A−cos⁡Asin⁡A=1x\frac{1}{\sin \mathrm{~A}}-\frac{\cos \mathrm{A}}{\sin \mathrm{A}}=\frac{1}{\mathrm{x}} বা, 1−cos⁡Asin⁡A=1x\frac{1-\cos A}{\sin A}=\frac{1}{x} বা, sin⁡A1−cos⁡A=x\frac{\sin \mathrm{A}}{1-\cos \mathrm{A}}=\mathrm{x} বা, sin⁡2 A(1−cos⁡A)2=x2\frac{\sin^2 \mathrm{~A}}{(1-\cos \mathrm{A})^2}=\mathrm{x}^2 \quad [বর্গ করে] বা, \frac{1-\cos^2 A}{(1-\cos A}^2}=x^2 বা, (1+cos⁡A)(1−cos⁡A)(1−cos⁡A)2=x2\frac{(1+\cos \mathrm{A})(1-\cos \mathrm{A})}{(1-\cos \mathrm{A})^2}=\mathrm{x}^2 বা, 1+cos⁡A1−cos⁡A=x2\frac{1+\cos A}{1-\cos A}=x^2 বা, 1+cos⁡A+1−cos⁡A1+cos⁡A−1+cos⁡A=x2+1x2−1\frac{1+\cos \mathrm{A}+1-\cos \mathrm{A}}{1+\cos \mathrm{A}-1+\cos \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22cos⁡ A=x2+1x2−1\frac{2}{2 \cos \mathrm{~A}}=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2-1} বা, 1cos⁡ A=x2+1x2−1\frac{1}{\cos \mathrm{~A}}=\frac{\mathrm{x}^2+1}{\mathrm{x}^2-1} ∴cos⁡A=x2−1x2+1\therefore \cos \mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}^2-1}{\mathrm{x}^2+1} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡θ+3cos⁡θ=2\sin \theta+\sqrt{3} \cos \theta=2 বা, sin⁡θ=2−3cos⁡θ\sin \theta=2-\sqrt{3} \cos \theta বা, (sin⁡θ)2=(2−3cos⁡θ)2(\sin \theta)^2=(2-\sqrt{3} \cos \theta)^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, sin⁡2θ=4−43cos⁡θ+3cos⁡2θ\sin^2 \theta=4-4 \sqrt{3} \cos \theta+3 \cos^2 \theta বা, 1−cos⁡2θ=4−43cos⁡θ+3cos⁡2θ1-\cos^2 \theta=4-4 \sqrt{3} \cos \theta+3 \cos^2 \theta বা, 4−43cos⁡θ+3cos⁡2θ−1+cos⁡2θ=04-4 \sqrt{3} \cos \theta+3 \cos^2 \theta-1+\cos^2 \theta=0 বা, 4cos⁡2−43cos⁡θ+3=04 \cos^2-4 \sqrt{3} \cos \theta+3=0 বা, (2cos⁡θ)2−2⋅2cos⁡θ⋅3+(3)2=0(2 \cos \theta)^2-2 \cdot 2 \cos \theta \cdot \sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=0 বা, (2cos⁡θ−3)2=0(2 \cos \theta-\sqrt{3})^2=0 বা, 2cos⁡θ−3=02 \cos \theta-\sqrt{3}=0 বা, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡30∘\cos \theta=\cos 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} (Ans.)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন