Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ও [গণিত] নং ব্যবহার করে] [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

উদ্দীপক ব্যবহার করে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

tan⁡θ+sec⁡θtan⁡θ−sec⁡θ=x+yx−y\frac{\tan \theta+\sec \theta}{\tan \theta-\sec \theta}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}} এবং cos⁡α−sin⁡α=2sin⁡α\cos \alpha-\sin \alpha=\sqrt{2} \sin \alpha

Rajshahi · 2023

উত্তর

question image দেওয়া আছে, tan⁡A=34\tan \mathrm{A}=\frac{3}{4} চিত্র হতে, AB=4\mathrm{AB}=4 এবং BC=3\mathrm{BC}=3 ∴AC=AB2+BC2=42+32=16+9=25=5∴sin⁡ A=BCAC=35 (Ans.) \begin{aligned} \therefore \mathrm{AC} & =\sqrt{\mathrm{AB}^2+\mathrm{BC}^2} \\ & =\sqrt{4^2+3^2} \\ & =\sqrt{16+9} \\ & =\sqrt{25} \\ & =5 \\ \therefore \sin \mathrm{~A} & =\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{3}{5} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡θ+sec⁡θtan⁡θ−sec⁡⁡θ=x+yx−y\frac{\tan \theta+\sec \theta}{\tan \theta-\operatorname{\sec} \theta}=\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\mathrm{y}} বা, tan⁡θ+sec⁡θ+tan⁡θ−sec⁡θtan⁡θ+sec⁡θ−tan⁡θ+sec⁡θ=x+y+x−yx+y−x+y\frac{\tan \theta+\sec \theta+\tan \theta-\sec \theta}{\tan \theta+\sec \theta-\tan \theta+\sec \theta}=\frac{x+y+x-y}{x+y-x+y} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2tan⁡θ2sec⁡θ=2x2y\frac{2 \tan \theta}{2 \sec \theta}=\frac{2 \mathrm{x}}{2 \mathrm{y}} বা, tan⁡θsec⁡θ=xy\frac{\tan \theta}{\sec \theta}=\frac{x}{y} বা, sin⁡θcos⁡θ1cos⁡θ=xy\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{1}{\cos \theta}}=\frac{x}{y} বা, sin⁡θ=12[∵x=1,y=2]\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} \quad[\because x=1, y=\sqrt{2}] বা, sin⁡θ=sin⁡45∘\sin \theta=\sin 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \theta=45^{\circ} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡α−sin⁡α=2sin⁡α\cos \alpha-\sin \alpha=\sqrt{2} \sin \alpha….(i)\ldots.(i) বা, cos⁡α=2sin⁡α+sin⁡α\cos \alpha=\sqrt{2} \sin \alpha+\sin \alpha বা, cos⁡α=(2+1)sin⁡α\cos \alpha=(\sqrt{2}+1) \sin \alpha বা, (2−1)cos⁡α=(2+1)(2−1)sin⁡α(\sqrt{2}-1) \cos \alpha=(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) \sin \alpha [উভয়পক্ষকে ( 2−1\sqrt{2}-1 ) দ্বারা গুণ করে] বা, 2cos⁡α−cos⁡α=(2−1)sin⁡α\sqrt{2} \cos \alpha-\cos \alpha=(2-1) \sin \alpha বা, 2cos⁡α−cos⁡α=sin⁡α\sqrt{2} \cos \alpha-\cos \alpha=\sin \alpha বা, cos⁡α+sin⁡α=2cos⁡α\cos \alpha+\sin \alpha=\sqrt{2} \cos \alpha……(ii)\ldots\ldots(ii) ∴cos⁡α−sin⁡αcos⁡α+sin⁡α=2sin⁡α2cos⁡α\therefore \frac{\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=\frac{\sqrt{2} \sin \alpha}{\sqrt{2} \cos \alpha} [(i)[(i) ও (ii)(ii) নং ব্যবহার করে] =sin⁡αcos⁡α=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =tan⁡α=\tan \alpha (প্রমাণিত)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন