Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

X=tan⁡θ,Y=cot⁡θX=\tan \theta, Y=\cot \theta এবং Z=sin⁡θZ=\sin \theta

Jessore · 2023

উত্তর

question image দেওয়া আছে, X=tan⁡θ\mathrm{X}=\tan \theta বা, tan⁡θ=512[∵X=512]\tan \theta=\frac{5}{12}\left[\because \mathrm{X}=\frac{5}{12}\right] চিত্র হতে, AC=5\mathrm{AC}=5 এবং BC=15\mathrm{BC}=15 ∴AB=BC2+AC2=(12)2+(5)2=144+25=169=13∴Z=sin⁡θ=ACAB=513 (Ans.) \begin{aligned} \therefore \mathrm{AB} & =\sqrt{\mathrm{BC}^2+\mathrm{AC}^2} \\ & =\sqrt{(12)^2+(5)^2} \\ & =\sqrt{144+25} \\ & =\sqrt{169} \\ & =13 \\ \therefore \mathrm{Z}=\sin \theta & =\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{5}{13} \text{ (Ans.) }\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, X=tan⁡θ,Y=cot⁡θ\mathrm{X}=\tan \theta, \mathrm{Y}=\cot \theta বামপক্ষ =X1−Y+Y1−X=\frac{X}{1-Y}+\frac{Y}{1-X} =tan⁡θ1−cot⁡θ+cot⁡θ1−tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ1−cos⁡θsin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ1−sin⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡θsin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ+cos⁡θsin⁡θcos⁡θ−sin⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡θ×sin⁡θsin⁡θ−cos⁡θ+cos⁡θsin⁡θ×cos⁡θcos⁡θ−sin⁡θ=sin⁡2θcos⁡θ(sin⁡3θ−cos⁡θ)+cos⁡2θ−sin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)=sin⁡3θ−cos⁡3θcos⁡θsin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)=(sin⁡θ−cos⁡θ)(sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ)cos⁡θsin⁡θ(sin⁡θ−cos⁡θ)=(sin⁡cos⁡2θ+cos⁡sin⁡2+sin⁡θcos⁡θ)sin⁡θcos⁡θ=sin⁡2θsin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θsin⁡θcos⁡θ+sin⁡θcos⁡θsin⁡θcos⁡θ=sin⁡θcos⁡θ+cos⁡θsin⁡θ+1=tan⁡θ+cot⁡θ+1=X+Y+1\begin{aligned} & =\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta} \\ & =\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{1-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}+\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{1-\frac{\sin \theta}{\cos \theta}} \\ & =\frac{\frac{\sin \theta}{\cos \theta}}{\frac{\sin \theta-\cos \theta}{\sin \theta}}+\frac{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}{\frac{\cos \theta-\sin \theta}{\cos \theta}} \\ & =\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \times \frac{\sin \theta}{\sin \theta-\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta} \times \frac{\cos \theta}{\cos \theta-\sin \theta} \\ & =\frac{\sin^2 \theta}{\cos \theta\left(\sin^3 \theta-\cos \theta\right)}+\frac{\cos^2 \theta}{-\sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)} \\ & =\frac{\sin^3 \theta-\cos^3 \theta}{\cos \theta \sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)} \\ & =\frac{(\sin \theta-\cos \theta)\left(\sin^2 \theta+\sin \theta \cos \theta+\cos^2 \theta\right)}{\cos \theta \sin \theta(\sin \theta-\cos \theta)} \\ & =\frac{\left(\sin \cos^2 \theta+\cos \sin^2+\sin \theta \cos \theta\right)}{\sin \theta \cos \theta} \\ & =\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}+\frac{\cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}+\frac{\sin \theta \cos \theta}{\sin \theta \cos \theta} \\ & =\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+1 \\ & =\tan \theta+\cot \theta+1 \\ & =X+Y+1\end{aligned} = ডানপক্ষ ∴X1−Y+Y1−X=X+Y+1\therefore \frac{\mathrm{X}}{1-\mathrm{Y}}+\frac{\mathrm{Y}}{1-\mathrm{X}}=\mathrm{X}+\mathrm{Y}+1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, X=tan⁡θ,Z=sin⁡θ\mathrm{X}=\tan \theta, \mathrm{Z}=\sin \theta বামপক্ষ =(X+Z)2−(X−Z)2=(\mathrm{X}+\mathrm{Z})^2-(\mathrm{X}-\mathrm{Z})^2 =4XZ=4tan⁡θsin⁡θ[∵(a+b)2−(a−b)2=4ab]=4tan⁡2θsin⁡2θ=4tan⁡2θ(1−cos⁡2θ)=4tan⁡2θ−tan⁡2θ⋅cos⁡2θ=4tan⁡2θ−sin⁡2θ[∵tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ]=4X2−Z2\begin{aligned} & =4 \mathrm{XZ} \\ & =4 \tan \theta \sin \theta \quad \quad\left[\because(a+b)^2-(a-b)^2=4 a b\right] \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta \sin^2 \theta} \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta\left(1-\cos^2 \theta\right)} \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta-\tan^2 \theta \cdot \cos^2 \theta} \\ & =4 \sqrt{\tan^2 \theta-\sin^2 \theta} \quad\left[\because \tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right] \\ & =4 \sqrt{\mathrm{X}^2-\mathrm{Z}^2}\end{aligned} ∴(X+Z)2−(X−Z)2=4X2−Z2\therefore(\mathrm{X}+\mathrm{Z})^2-(\mathrm{X}-\mathrm{Z})^2=4 \sqrt{\mathrm{X}^2-\mathrm{Z}^2} (দেখানো হলো)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন