Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রদত্ত রাশি [গণিত] ∴ নির্ণয় মান [গণিত] . (Ans.)

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

cosec⁡⁡θ=M,cot⁡θ=N,sec⁡α=y;θ,α\operatorname{\cosec} \theta=\mathrm{M}, \cot \theta=\mathrm{N}, \sec \alpha=\mathrm{y} ; \theta, \alpha সূক্ষ্মকোণ।

Sylhet · 2023

উত্তর

দেওয়া আছে, y=\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{-1} বা, sec⁡α=43[∵y=sec⁡α]\sec \alpha=\sqrt{\frac{4}{3}} \quad[\because \mathrm{y}=\sec \alpha] বা, sec⁡α=23\sec \alpha=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1cos⁡α=23\frac{1}{\cos \alpha}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡α=32\cos \alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡α=cos⁡30∘\cos \alpha=\cos 30^{\circ} ∴α=30∘\therefore \quad \alpha=30^{\circ} ∴ নির্ণেয় : α=30∘\alpha=30^{\circ}. (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, M+N=a\mathrm{M}+\mathrm{N}=\mathrm{a} বা, cosec⁡⁡θ+cot⁡θ=a[∵M=cosec⁡⁡θ,N=cot⁡θ]\operatorname{\cosec} \theta+\cot \theta=\mathrm{a}[\because \mathrm{M}=\operatorname{\cosec} \theta, \mathrm{N}=\cot \theta] বা, 1sin⁡θ+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1}{\sin \theta}+\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, 1+cos⁡θsin⁡θ=a\frac{1+\cos \theta}{\sin \theta}=a বা, (1+cos⁡θ)2sin⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{\sin^2 \theta}=\mathrm{a}^2 [বর্গ করে] বা, (1+cos⁡θ)21−cos⁡2θ=a2\frac{(1+\cos \theta)^2}{1-\cos^2 \theta}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ1−cos⁡θ=a2\frac{1+\cos \theta}{1-\cos \theta}=\mathrm{a}^2 বা, 1+cos⁡θ+1−cos⁡θ1+cos⁡θ−1+cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{1+\cos \theta+1-\cos \theta}{1+\cos \theta-1+\cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{2}{2 \cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} বা, 1cos⁡θ=a2+1a2−1\frac{1}{\cos \theta}=\frac{a^2+1}{a^2-1} ∴cos⁡θ=a2−1a2+1\therefore \quad \cos \theta=\frac{\mathrm{a}^2-1}{\mathrm{a}^2+1}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, 3M2−23 N=23 \mathrm{M}^2-2 \sqrt{3} \mathrm{~N}=2 বা, 3cosec⁡⁡2θ−23cot⁡θ−2=0[∵M=cosec⁡⁡θ,N=cot⁡θ]3 \operatorname{\cosec}^2 \theta-2 \sqrt{3} \cot \theta-2=0 \quad[\because M=\operatorname{\cosec} \theta, N=\cot \theta] বা, 3(1+cot⁡2θ)−23cot⁡θ−2=03\left(1+\cot^2 \theta\right)-2 \sqrt{3} \cot \theta-2=0 বা, 3+3cot⁡2θ−23cot⁡θ−2=03+3 \cot^2 \theta-2 \sqrt{3} \cot \theta-2=0 বা, 3cot⁡2θ−23cot⁡θ+1=03 \cot^2 \theta-2 \sqrt{3} \cot \theta+1=0 বা, (3cot⁡θ)2−2⋅3cot⁡θ⋅1+(1)2=0(\sqrt{3} \cot \theta)^2-2 \cdot \sqrt{3} \cot \theta \cdot 1+(1)^2=0 বা, (3cot⁡θ−1)2=0(\sqrt{3} \cot \theta-1)^2=0 বা, 3cot⁡θ=1\sqrt{3} \cot \theta=1 বা, cot⁡θ=13\cot \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, cot⁡θ=cot⁡60∘\cot \theta=\cot 60^{\circ} ∴θ=60∘\therefore \quad \theta=60^{\circ} প্রদত্ত রাশি =sin⁡2θ+14=\sin^2 \theta+\frac{1}{4} =sin⁡260∘+14=(32)2+14=34+14=3+14=44=1\begin{aligned}= & \sin^2 60^{\circ}+\frac{1}{4} \\ = & \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4} \\ & =\frac{3}{4}+\frac{1}{4} \\ & =\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1\end{aligned} ∴ নির্ণয় মান =1=1. (Ans.)
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন