Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] সূক্ষ্মকোণ হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] ; [গণিত] সূক্ষ্মকোণ বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] সূক্ষ্মকোণ] [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এবং সূক্ষ্মকোণ হলে, এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

a=cos⁡θ\mathrm{a}=\cos \theta এবং b=cot⁡θ\mathrm{b}=\cot \theta।

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡(90∘−θ)=32\sin (90^{\circ}-\theta)=\frac{3}{2} বা, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{3}{2}, যা অসম্ভব। কেননা, cos⁡θ\cos \theta এর মান 11 অপেক্ষা বৃহত্তর হতে পারে না। লক্ষ করি: দেওয়া আছে, b=cot⁡θ\mathrm{b}=\cot \theta এখন, sin⁡(90∘−θ)=32\sin (90^{\circ}-\theta)=\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} অর্থাৎ, সন্নিহিত বাহু, BC=3\mathrm{BC}=\sqrt{3} এবং অতিভুজ, AC=2\mathrm{AC}=2 ∴\therefore বিপরীত বাহু, AB=AC2−BC2=22−(3)2=4−3=1=1\mathrm{AB}=\sqrt{\mathrm{AC}^2-\mathrm{BC}^2}=\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1 ∴b=cot⁡θ=BCAB=31=3\therefore \mathrm{b}=\cot \theta=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : b=3\mathrm{b}=\sqrt{3}।

উত্তর

দেওয়া আছে, a=cos⁡θ\mathrm{a}=\cos \theta এবং b=cot⁡θ\mathrm{b}=\cot \theta এখন, b4−b2=1\mathrm{b}^4-\mathrm{b}^2=1 হলে, cot⁡4θ−cot⁡2θ=1\cot^4 \theta-\cot^2 \theta=1 বা, cot⁡4θ=1+cot⁡2θ\cot^4 \theta=1+\cot^2 \theta বা, cot⁡4θ=cosec⁡⁡2θ\cot^4 \theta=\operatorname{\cosec}^2 \theta [∵cosec⁡⁡2θ−cot⁡2θ=1\because \operatorname{\cosec}^2 \theta-\cot^2 \theta=1] বা, cos⁡4θsin⁡4θ=1sin⁡2θ\frac{\cos^4 \theta}{\sin^4 \theta}=\frac{1}{\sin^2 \theta} [∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ,cosec⁡⁡θ=1sin⁡θ\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}, \operatorname{\cosec} \theta=\frac{1}{\sin \theta}] বা, cos⁡4θsin⁡2θ=1\frac{\cos^4 \theta}{\sin^2 \theta}=1 [উভয়পক্ষকে sin⁡2θ\sin^2 \theta দ্বারা গুণ করে] বা, cos⁡4θ=sin⁡2θ\cos^4 \theta=\sin^2 \theta বা, cos⁡4θ=1−cos⁡2θ\cos^4 \theta=1-\cos^2 \theta [∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1] বা, cos⁡4θ+cos⁡2θ=1\cos^4 \theta+\cos^2 \theta=1 বা, (cos⁡θ)4+(cos⁡θ)2=1(\cos \theta)^4+(\cos \theta)^2=1 ∴a4+a2=1\therefore \mathrm{a}^4+\mathrm{a}^2=1 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, a=cos⁡θ\mathrm{a}=\cos \theta এবং b=cot⁡θ\mathrm{b}=\cot \theta এখানে, a+ba−b=3+23−2\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}=\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2} ; θ\theta সূক্ষ্মকোণ বা, cos⁡θ+cot⁡θcos⁡θ−cot⁡θ=3+23−2\frac{\cos \theta+\cot \theta}{\cos \theta-\cot \theta}=\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2} বা, cos⁡θ+cot⁡θ+cos⁡θ−cot⁡θcos⁡θ+cot⁡θ−cos⁡θ+cot⁡θ=3+2+3−23+2−3+2\frac{\cos \theta+\cot \theta+\cos \theta-\cot \theta}{\cos \theta+\cot \theta-\cos \theta+\cot \theta}=\frac{\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2cos⁡θ2cot⁡θ=234\frac{2 \cos \theta}{2 \cot \theta}=\frac{2 \sqrt{3}}{4} বা, cos⁡θcot⁡θ=32\frac{\cos \theta}{\cot \theta}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡θcos⁡θsin⁡θ=32\frac{\cos \theta}{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}}=\frac{\sqrt{3}}{2} [∵cot⁡θ=cos⁡θsin⁡θ\because \cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}] বা, cos⁡θ×sin⁡θcos⁡θ=32\cos \theta \times \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ=32\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡60∘\sin \theta=\sin 60^{\circ} [∵θ\because \theta সূক্ষ্মকোণ] ∴θ=60∘\therefore \theta=60^{\circ} নির্ণেয় মান : θ=60∘\theta=60^{\circ}।
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন