Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং থেকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর; যেখানে [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিযোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ব্যস্তকরণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ডানপক্ষের লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

(ii) নং থেকে এর মান নির্ণয় কর; যেখানে ।

উদ্দীপক

(i) a2cos⁡2θ−b2cot⁡2θ=c2\frac{\mathrm{a}^2}{\cos^2\theta} - \frac{\mathrm{b}^2}{\cot^2\theta} = \mathrm{c}^2; যেখানে c>a>b\mathrm{c} > \mathrm{a} > \mathrm{b}. (ii) 1cos⁡A+sin⁡Acos⁡A=2+3\frac{1}{\cos \mathrm{A}} + \frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}} = 2+\sqrt{3}.

Dhaka · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, α=30∘\alpha = 30^\circ ∴4cos⁡3α−3sin⁡2α=4cos⁡330∘−3sin⁡(2×30∘)\therefore 4 \cos^3 \alpha - 3 \sin 2\alpha = 4 \cos^3 30^\circ - 3 \sin (2 \times 30^\circ) [α\alpha-এর মান বসিয়ে] =4(cos⁡30∘)3−3sin⁡60∘= 4 (\cos 30^\circ)^3 - 3 \sin 60^\circ =4(32)3−3×32= 4(\frac{\sqrt{3}}{2})^3 - 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} =4×338−332= 4 \times \frac{3\sqrt{3}}{8} - \frac{3\sqrt{3}}{2} =332−332= \frac{3\sqrt{3}}{2} - \frac{3\sqrt{3}}{2} =0= 0 [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, a2cos⁡2θ−b2cot⁡2θ=c2\frac{\mathrm{a}^2}{\cos^2\theta} - \frac{\mathrm{b}^2}{\cot^2\theta} = \mathrm{c}^2 বা, a2cos⁡2θ−b2cos⁡2θsin⁡2θ=c2\frac{\mathrm{a}^2}{\cos^2\theta} - \frac{\mathrm{b}^2}{\frac{\cos^2\theta}{\sin^2\theta}} = \mathrm{c}^2 বা, a2cos⁡2θ−b2sin⁡2θcos⁡2θ=c2\frac{\mathrm{a}^2}{\cos^2\theta} - \frac{\mathrm{b}^2\sin^2\theta}{\cos^2\theta} = \mathrm{c}^2 বা, a2−b2sin⁡2θcos⁡2θ=c2\frac{\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2\sin^2\theta}{\cos^2\theta} = \mathrm{c}^2 বা, a2−b2sin⁡2θ=c2cos⁡2θ\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2\sin^2\theta = \mathrm{c}^2\cos^2\theta বা, a2−b2sin⁡2θ=c2(1−sin⁡2θ)\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2\sin^2\theta = \mathrm{c}^2(1 - \sin^2\theta) [∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ][\because \cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta] বা, a2−b2sin⁡2θ=c2−c2sin⁡2θ\mathrm{a}^2 - \mathrm{b}^2\sin^2\theta = \mathrm{c}^2 - \mathrm{c}^2\sin^2\theta বা, c2sin⁡2θ−b2sin⁡2θ=c2−a2\mathrm{c}^2\sin^2\theta - \mathrm{b}^2\sin^2\theta = \mathrm{c}^2 - \mathrm{a}^2 বা, (c2−b2)sin⁡2θ=c2−a2(\mathrm{c}^2 - \mathrm{b}^2)\sin^2\theta = \mathrm{c}^2 - \mathrm{a}^2 বা, sin⁡2θ=c2−a2c2−b2\sin^2\theta = \frac{\mathrm{c}^2 - \mathrm{a}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{b}^2} বা, 1sin⁡2θ=c2−b2c2−a2\frac{1}{\sin^2\theta} = \frac{\mathrm{c}^2 - \mathrm{b}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{a}^2} [ব্যস্তকরণ করে] বা, 1sin⁡2θ=c2−b2c2−a2\sqrt{\frac{1}{\sin^2\theta}} = \sqrt{\frac{\mathrm{c}^2 - \mathrm{b}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{a}^2}} [উভয়পক্ষকে বর্গমূল করে] ∴1sin⁡θ=c2−b2c2−a2\therefore \frac{1}{\sin\theta} = \sqrt{\frac{\mathrm{c}^2 - \mathrm{b}^2}{\mathrm{c}^2 - \mathrm{a}^2}} [প্রমাণিত]

উত্তর

দেওয়া আছে, 1cos⁡A+sin⁡Acos⁡A=2+3\frac{1}{\cos \mathrm{A}} + \frac{\sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}} = 2+\sqrt{3} বা, 1+sin⁡Acos⁡A=2+3\frac{1 + \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}} = 2+\sqrt{3} বা, (1+sin⁡Acos⁡A)2=(2+3)2(\frac{1 + \sin \mathrm{A}}{\cos \mathrm{A}})^2 = (2+\sqrt{3})^2 [বর্গ করে] বা, (1+sin⁡A)2cos⁡2A=(2)2+2×2×3+(3)2\frac{(1 + \sin \mathrm{A})^2}{\cos^2 \mathrm{A}} = (2)^2 + 2 \times 2 \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 বা, (1+sin⁡A)21−sin⁡2A=4+43+3\frac{(1 + \sin \mathrm{A})^2}{1 - \sin^2 \mathrm{A}} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 [∵cos⁡2A=1−sin⁡2A][\because \cos^2\mathrm{A} = 1 - \sin^2\mathrm{A}] বা, (1+sin⁡A)(1+sin⁡A)(1+sin⁡A)(1−sin⁡A)=43+7\frac{(1 + \sin \mathrm{A})(1 + \sin \mathrm{A})}{(1 + \sin \mathrm{A})(1 - \sin \mathrm{A})} = 4\sqrt{3}+7 বা, 1+sin⁡A1−sin⁡A=43+7\frac{1 + \sin \mathrm{A}}{1 - \sin \mathrm{A}} = 4\sqrt{3}+7 বা, 1+sin⁡A+1−sin⁡A1+sin⁡A−1+sin⁡A=43+7+143+7−1\frac{1 + \sin \mathrm{A} + 1 - \sin \mathrm{A}}{1 + \sin \mathrm{A} - 1 + \sin \mathrm{A}} = \frac{4\sqrt{3}+7+1}{4\sqrt{3}+7-1} [যোজন-বিযোজন করে] বা, 22sin⁡A=43+843+6\frac{2}{2 \sin \mathrm{A}} = \frac{4\sqrt{3}+8}{4\sqrt{3}+6} বা, 1sin⁡A=2(23+4)2(23+3)\frac{1}{\sin \mathrm{A}} = \frac{2(2\sqrt{3}+4)}{2(2\sqrt{3}+3)} বা, 1sin⁡A=23+423+3\frac{1}{\sin \mathrm{A}} = \frac{2\sqrt{3}+4}{2\sqrt{3}+3} বা, sin⁡A=23+323+4\sin \mathrm{A} = \frac{2\sqrt{3}+3}{2\sqrt{3}+4} [ব্যস্তকরণ করে] বা, sin⁡A=3+234+23\sin \mathrm{A} = \frac{3+2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}} বা, sin⁡A=(3+23)(4−23)(4+23)(4−23)\sin \mathrm{A} = \frac{(3+2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})}{(4+2\sqrt{3})(4-2\sqrt{3})} [ডানপক্ষের লব ও হরকে (4−23)(4-2\sqrt{3}) দ্বারা গুণ করে] বা, sin⁡A=12−63+83−(23)2(4)2−(23)2\sin \mathrm{A} = \frac{12-6\sqrt{3}+8\sqrt{3}-(2\sqrt{3})^2}{(4)^2-(2\sqrt{3})^2} বা, sin⁡A=12+23−1216−12\sin \mathrm{A} = \frac{12+2\sqrt{3}-12}{16-12} বা, sin⁡A=234\sin \mathrm{A} = \frac{2\sqrt{3}}{4} বা, sin⁡A=32\sin \mathrm{A} = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡A=sin⁡60∘\sin \mathrm{A} = \sin 60^\circ ∴A=60∘\therefore \mathrm{A} = 60^\circ [Ans.]
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন