Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ..(i) আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ..(ii) সমীকরণ (i) নং থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] [Ans.]

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

sec⁡θ+tan⁡θ=m\mathrm{\sec} \theta + \tan \theta = \mathrm{m} এবং 6sin⁡(A+B)=3=2cos⁡(A−B)\sqrt{6} \sin (\mathrm{A} + \mathrm{B}) = \sqrt{3} = 2 \cos (\mathrm{A} - \mathrm{B}).

Rajshahi · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡(60∘−θ)=13\tan (60^\circ - \theta) = \frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡(60∘−θ)=tan⁡30∘\tan (60^\circ - \theta) = \tan 30^\circ বা, 60∘−θ=30∘60^\circ - \theta = 30^\circ বা, θ=60∘−30∘\theta = 60^\circ - 30^\circ ∴θ=30∘\therefore \theta = 30^\circ [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, sec⁡θ+tan⁡θ=m\mathrm{\sec} \theta + \tan \theta = \mathrm{m} বা, 1cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=m\frac{1}{\cos\theta} + \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \mathrm{m} বা, 1+sin⁡θcos⁡θ=m\frac{1+\sin\theta}{\cos\theta} = \mathrm{m} বা, (1+sin⁡θcos⁡θ)2=m2(\frac{1+\sin\theta}{\cos\theta})^2 = \mathrm{m}^2 [বর্গ করে] বা, (1+sin⁡θ)2cos⁡2θ=m2\frac{(1+\sin\theta)^2}{\cos^2\theta} = \mathrm{m}^2 বা, (1+sin⁡θ)21−sin⁡2θ=m2\frac{(1+\sin\theta)^2}{1-\sin^2\theta} = \mathrm{m}^2 [cos⁡2θ=1−sin⁡2θ\cos^2\theta=1-\sin^2\theta] বা, \frac{(1+\sin\theta)(1+\sin\theta)}{(1+\sin\theta}(1-\sin\theta)} = \mathrm{m}^2 [∵a2−b2=(a+b)(a−b)\because \mathrm{a}^2-\mathrm{b}^2=(\mathrm{a}+\mathrm{b})(\mathrm{a}-\mathrm{b})] বা, 1+sin⁡θ1−sin⁡θ=m2\frac{1+\sin\theta}{1-\sin\theta} = \mathrm{m}^2 বা, 1+sin⁡θ+1−sin⁡θ1+sin⁡θ−1+sin⁡θ=m2+1m2−1\frac{1+\sin\theta+1-\sin\theta}{1+\sin\theta-1+\sin\theta} = \frac{\mathrm{m}^2+1}{\mathrm{m}^2-1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22sin⁡θ=m2+1m2−1\frac{2}{2\sin\theta} = \frac{\mathrm{m}^2+1}{\mathrm{m}^2-1} বা, 1sin⁡θ=m2+1m2−1\frac{1}{\sin\theta} = \frac{\mathrm{m}^2+1}{\mathrm{m}^2-1} ∴cosec⁡θ=m2+1m2−1\therefore \mathrm{\cosec} \theta = \frac{\mathrm{m}^2+1}{\mathrm{m}^2-1} [প্রমাণিত]

উত্তর

দেওয়া আছে, 6sin⁡(A+B)=3\sqrt{6} \sin(\mathrm{A} + \mathrm{B}) = \sqrt{3} বা, sin⁡(A+B)=36\sin(\mathrm{A} + \mathrm{B}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} বা, sin⁡(A+B)=32×3\sin(\mathrm{A} + \mathrm{B}) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}} বা, sin⁡(A+B)=12\sin(\mathrm{A} + \mathrm{B}) = \frac{1}{\sqrt{2}} বা, sin⁡(A+B)=sin⁡45∘\sin(\mathrm{A} + \mathrm{B}) = \sin 45^\circ ∴A+B=45∘\therefore \mathrm{A} + \mathrm{B} = 45^\circ ……..(i)\ldots\ldots..(i) আবার, 2cos⁡(A−B)=32 \cos(\mathrm{A} - \mathrm{B}) = \sqrt{3} বা, cos⁡(A−B)=32\cos(\mathrm{A} - \mathrm{B}) = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡(A−B)=cos⁡30∘\cos(\mathrm{A} - \mathrm{B}) = \cos 30^\circ ∴A−B=30∘\therefore \mathrm{A} - \mathrm{B} = 30^\circ ……..(ii)\ldots\ldots..(ii) সমীকরণ (i) নং থেকে (ii) নং বিয়োগ করে পাই, A+B−A+B=45∘−30∘\mathrm{A} + \mathrm{B} - \mathrm{A} + \mathrm{B} = 45^\circ - 30^\circ বা, 2B=15∘2\mathrm{B} = 15^\circ ∴B=712∘\therefore \mathrm{B} = 7\frac{1}{2}^\circ এখন, sec⁡4B=sec⁡(4×712)∘\mathrm{\sec} 4\mathrm{B} = \mathrm{\sec}(4 \times 7\frac{1}{2})^\circ =sec⁡30∘= \mathrm{\sec} 30^\circ =1cos⁡30∘= \frac{1}{\cos 30^\circ} =132=23= \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{3}} [Ans.]
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন